Em um grande complexo industrial, o departamento de manutenção tem instruções para substituir as lâmpadas antes que se queimem. Os registros indicam que a duração das lâmpadas, em horas, tem distribuição normal, com média de 900 horas e desvio padrão de 75 horas. Quando devem ser trocadas as lâmpadas, de modo que no máximo 5% delas queimem antes de serem trocadas?

Passo 1

Beleza! A questão diz que a vida útil das lâmpadas é Normal com média h e desvio padrão h. A ideia é achar um instante de troca tal que apenas 5% das lâmpadas queimem antes de chegar em . Vamos usar conceitos de distribuição Normal e quantis.

Passo 2

A gente quer
P(X <= t) = 0,05,
onde Z = X - musigma Longrightarrow Pl(Z <= tfract - 90075r) = 0,05 .
Para resolver isso, padronizamos em , com :
O número que satisfaz é o quantil .

Passo 3

Agora é só voltar pra t - 90075 = -1,645 Longrightarrow t = 900 + (-1,645)times 75 :
t = 900 - 1,645 times 75 = 900 - 123,375 approx 776,63 horas
Calculando:

Resposta

Trocar as lâmpadas por volta de 777 horas (arredondando) para que no máximo 5% queimem antes da troca.

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