Em um grande complexo industrial, o departamento de manutenção tem instruções para substituir as lâmpadas antes que se queimem. Os registros indicam que a duração das lâmpadas, em horas, tem distribuição normal, com média de 900 horas e desvio padrão de 75 horas. Quando devem ser trocadas as lâmpadas, de modo que no máximo 5% delas queimem antes de serem trocadas?
Passo 1
Beleza! A questão diz que a vida útil das lâmpadas é Normal com média
h e desvio padrão
h. A ideia é achar um instante
de troca tal que apenas 5% das lâmpadas queimem antes de chegar em
. Vamos usar conceitos de distribuição Normal e quantis.
Passo 2
A gente quer
onde
.
Para resolver isso, padronizamos em
, com
:
Para resolver isso, padronizamos
O número que satisfaz
é o quantil
.
Passo 3
Agora é só voltar pra
:
Calculando:
Resposta
Trocar as lâmpadas por volta de 777 horas (arredondando) para que no máximo 5% queimem antes da troca.