As notas de Probest dos alunos de uma determinada universidade são normalmente distribuídas com média 6,2 e desvio padrão 1,2. O professor atribui graus A, B, C, D e F da seguinte forma
Nota Grau
|c|c| hline Nota & Grau hline $7,5 <= X <= 10$ & A hline $6,0 <= X<7,5$ & B hline $5,0 <= X<6,0$ & C hline $3,0 <= X<5,0$ & D hline$X<3,0$ & F hline A
B
C
D
F
Calcule a probabilidade de um aluno que cursa a disciplina obter grau A.

Passo 1

Beleza, galera! O enunciado diz que as notas seguem uma distribuição normal com média e desvio padrão . O grau A vai de até . A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno tirar grau A?
Conteúdo: distribuição Normal e padronização. Para resolver, vamos usar a transformação para a Normal Padrão e consultar a tabela.

Passo 2

Primeiro, lembrando a teoria: se Z ;=;X - musigma , a gente define
P(7,5 <= X <= 10)
e então P(X>=7,5);=;1 - P(X <7,5) . A probabilidade pedida é
Mas como 10 é bem longe da média, dá pra considerar . Então vira basicamente

Passo 3

Vamos padronizar o limite inferior z0 ;=;7,5 - 6,21,2 ;=;1,31,2 ;approx;1,0833 :
P(X>=7,5) = Pl(Z >= 1,0833r) = 1 - Phi(1,0833)
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P approx 1 - 0,8603 = 0,1397
Da tabela da Normal Padrão, . Então

Resposta

A probabilidade de um aluno obter grau A é aproximadamente 0,14 (ou 14%).

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