Uma grande corretora de seguros emprega 386 funcionários. Sendo 224 mulheres e 162 homens. Para atender às regras de segurança nas instalações da companhia, é necessário formar uma comissão de 20 pessoas para a brigada de incêndio. Considerando que essas 20 pessoas serão escolhidas aleatoriamente entre todos os funcionários. Use respostos com duas casas decimais e separador decimal vírgula
Calcule a probabilidade desta comissão ser formada por 10 homens e 10 mulheres.
Calcule a probabilidade desta comissão ser formada por 10 homens e 10 mulheres.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidade e combinações. Temos uma empresa com 386 funcionários, sendo 224 mulheres e 162 homens. Precisamos formar uma comissão de 20 pessoas escolhidas aleatoriamente e calcular a chance dessa comissão ter exatamente 10 homens e 10 mulheres. Para resolver isso, vamos usar fórmulas de combinatória, que nos ajudam a calcular as diferentes maneiras de selecionar grupos de pessoas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras existem de escolher 20 pessoas de um total de 386. Isso é calculado usando a combinação, que representa todas as possíveis combinações sem considerar a ordem. A fórmula da combinação é:
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
No nosso caso, queremos:
Passo 3
Agora, queremos especificamente 10 homens e 10 mulheres na comissão. Vamos calcular separadamente:
- Maneiras de escolher 10 homens de 162:
- Maneiras de escolher 10 mulheres de 224:
Passo 4
Para encontrar a combinação total de escolher 10 homens e 10 mulheres, multiplicamos as duas combinações:
Passo 5
Finalmente, a probabilidade de a comissão ter exatamente 10 homens e 10 mulheres é a razão entre o número de combinações favoráveis e o número total de combinações possíveis:
Resposta
A probabilidade de a comissão ser formada por 10 homens e 10 mulheres é aproximadamente 23,90%.