Uma grande corretora de seguros emprega 386 funcionários. Sendo 224 mulheres e 162 homens. Para atender às regras de segurança nas instalações da companhia, é necessário formar uma comissão de 20 pessoas para a brigada de incêndio. Considerando que essas 20 pessoas serão escolhidas aleatoriamente entre todos os funcionários. Use respostos com duas casas decimais e separador decimal vírgula
Calcule a probabilidade desta comissão ser formada por 8 homens e 12 mulheres.
Calcule a probabilidade desta comissão ser formada por 8 homens e 12 mulheres.
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo combinatória. Temos uma corretora de seguros com 386 funcionários, dos quais 224 são mulheres e 162 são homens. Precisamos formar uma comissão de 20 pessoas escolhidas aleatoriamente. A pergunta é: qual a probabilidade dessa comissão ser formada por 8 homens e 12 mulheres?
Passo 2
Primeiro, vamos entender que estamos lidando com situações onde a ordem não importa, então vamos usar combinações. A combinação é uma maneira de selecionar itens de um grupo onde a ordem dos itens não altera o resultado.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
onde:
- $ n $ é o total de itens,
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
- $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de formar uma comissão com 8 homens e 12 mulheres, vamos calcular:
- O número de maneiras de escolher 8 homens dos 162 disponíveis.
- O número de maneiras de escolher 12 mulheres das 224 disponíveis.
- O número total de maneiras de escolher 20 funcionários dos 386.
Passo 5
Calculando cada parte:
- Combinações de homens:
- Combinações de mulheres:
- Combinações totais de funcionários:
Passo 6
A probabilidade desejada é o quociente entre o produto das combinações de homens e mulheres pela combinação total:
Passo 7
Para facilitar o cálculo, podemos usar uma calculadora científica ou software que suporte operações com grandes números e combinações. Após calcular os valores das combinações e substituir na fórmula, obtemos o valor da probabilidade.
Resposta
A probabilidade de que a comissão seja formada por 8 homens e 12 mulheres é aproximadamente 0,00%.