Uma grande corretora de seguros emprega 386 funcionários. Sendo 224 mulheres e 162 homens. Para atender às regras de segurança nas instalações da companhia, é necessário formar uma comissão de 20 pessoas para a brigada de incêndio. Considerando que essas 20 pessoas serão escolhidas aleatoriamente entre todos os funcionários. Use respostos com duas casas decimais e separador decimal vírgula
Calcule a probabilidade desta comissão ser formada por 8 homens e 12 mulheres.

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo combinatória. Temos uma corretora de seguros com 386 funcionários, dos quais 224 são mulheres e 162 são homens. Precisamos formar uma comissão de 20 pessoas escolhidas aleatoriamente. A pergunta é: qual a probabilidade dessa comissão ser formada por 8 homens e 12 mulheres?

Passo 2

Primeiro, vamos entender que estamos lidando com situações onde a ordem não importa, então vamos usar combinações. A combinação é uma maneira de selecionar itens de um grupo onde a ordem dos itens não altera o resultado.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
onde:
  • $ n $ é o total de itens,
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de formar uma comissão com 8 homens e 12 mulheres, vamos calcular:
  1. O número de maneiras de escolher 8 homens dos 162 disponíveis.
  2. O número de maneiras de escolher 12 mulheres das 224 disponíveis.
  3. O número total de maneiras de escolher 20 funcionários dos 386.

Passo 5

Calculando cada parte:
  1. Combinações de homens:
C(162, 8) = 162!8! times (162 - 8)!
  1. Combinações de mulheres:
C(224, 12) = 224!12! times (224 - 12)!
  1. Combinações totais de funcionários:
C(386, 20) = 386!20! times (386 - 20)!

Passo 6

A probabilidade desejada é o quociente entre o produto das combinações de homens e mulheres pela combinação total:
P = C(162, 8) times C(224, 12)C(386, 20)

Passo 7

Para facilitar o cálculo, podemos usar uma calculadora científica ou software que suporte operações com grandes números e combinações. Após calcular os valores das combinações e substituir na fórmula, obtemos o valor da probabilidade.

Resposta

A probabilidade de que a comissão seja formada por 8 homens e 12 mulheres é aproximadamente 0,00%.

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