Suponha que queiramos testar H0: mu=50 contra H1: mu neq 50, onde mu é a média de uma normal N(mu, 900). Extraída uma amostra de n=36 elementos da população, obtemos barx=52. Calcule o valor-p alpha do teste.

Passo 1

Beleza, vamos testar H₀: μ = 50 contra H₁: μ ≠ 50, sabendo que a população é Normal com variância σ² = 900 (logo σ = 30). A gente tirou n = 36 amostras e achou média amostral bar x = 52.
Conteúdo: teste de hipóteses para média quando a variância é conhecida (teste-z).
O que vamos usar:
  • Estatística de teste Z = bar X - mu0sigma/raizn.
  • Tabela da Normal padrão pra achar probabilidades.
  • P-valor bidirecional: hatalpha = 2 ,P(Z >= |zobs|).

Passo 2

Calcular a estatística de teste. Substituindo:
zobs = bar x - mu0sigma / raizn = 52 - 5030 / raiz36 = 230/6 = 25 = 0,4
Isso diz o quão longe, em desvios-padrão, a média amostral está de 50.

Passo 3

Agora, para o p-valor de um teste bicaudal, a fórmula é
hatalpha ;=; 2 ;Pl(Z >= |zobs|r) = 2 l[1 - Phil(|zobs|r)r],
onde Phi é a função de distribuição acumulada da Normal padrão.

Passo 4

Consultando a tabela (ou calculadora) da Normal padrão:
Phi(0,4) approx 0,6554
Então
hatalpha = 2l[1 - 0,6554r] = 2 times 0,3446 = 0,6892

Resposta

O valor-p do teste é aproximadamente boxed0,6892.

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