Uma grande fábrica de móveis dispõe em estoque de 250 m de tábuas, 600 m de pranchas, e 500 m de painéis de conglomerado. A fábrica oferece uma linha de móveis composto pelos produtos escrivaninha, mesa de reunião, armário e prateleira. A tabela a seguir apresenta que tipo de material é consumido na construção de cada móvel:
Insumo Escrivaninha Mesa Armário Prateleira Disponibilidade
Tábua 1 1 1 4 250
Prancha 0 1 1 2 600
Painéis 3 2 4 0 500
Revenda 100 80 120 20
O valor de revenda de cada produto é dado na tabela acima. Isto posto, construa um programa linear que seja capaz de definir a maior receita possível com a venda dos móveis produzidos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A fábrica tem um estoque limitado de materiais: 250 metros de tábuas, 600 metros de pranchas e 500 metros de painéis de conglomerado. Eles produzem quatro tipos de móveis: escrivaninha, mesa de reunião, armário e prateleira. Cada tipo de móvel consome uma certa quantidade desses materiais e tem um valor de revenda específico. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos de cada móvel produzir para maximizar a receita da fábrica, usando a técnica de Programação Linear. Para isso, vamos precisar definir variáveis para representar a quantidade de cada móvel, montar a função objetivo (que queremos maximizar) e estabelecer as restrições de materiais disponíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis de decisão, ou seja, quanto de cada móvel vamos produzir. Vamos chamar:
  • : número de escrivaninhas produzidas
  • : número de mesas de reunião produzidas
  • : número de armários produzidos
  • : número de prateleiras produzidas
Essas variáveis vão nos ajudar a modelar o problema matematicamente.

Passo 3

Agora, vamos montar a função objetivo, que é o que queremos maximizar. Nesse caso, queremos maximizar a receita total da fábrica. Para isso, multiplicamos o número de cada móvel pelo seu respectivo valor de revenda e somamos tudo:
Maximize Z = 100x1 + 80x2 + 120x3 + 20x4
Aqui, representa a receita total.

Passo 4

Em seguida, precisamos definir as restrições de materiais disponíveis. Cada móvel consome uma quantidade específica de tábuas, pranchas e painéis. Vamos organizar isso com base na tabela fornecida:
  1. Tábua:
    1x1 + 1x2 + 1x3 + 4x4 <= 250
    Cada escrivaninha, mesa e armário consome 1 metro de tábua, enquanto cada prateleira consome 4 metros.
  2. Prancha:
    0x1 + 1x2 + 1x3 + 2x4 <= 600
    A escrivaninha não usa pranchas, a mesa e o armário usam 1 prancha cada, e a prateleira usa 2 pranchas.
  3. Painéis de Conglomerado:
    3x1 + 2x2 + 4x3 + 0x4 <= 500
    A escrivaninha usa 3 painéis, a mesa usa 2, o armário usa 4 e a prateleira não usa painéis.

Passo 5

Não podemos esquecer das restrições de não negatividade, ou seja, não podemos produzir uma quantidade negativa de móveis. Então temos:
x1, x2, x3, x4 >= 0

Resposta

A programação linear para definir a maior receita possível com a venda dos móveis produzidos é:
Maximize & Z = 100x1 + 80x2 + 120x3 + 20x4 sujeito a: & & x1 + x2 + x3 + 4x4 <= 250 (Tábua) & 0x1 + x2 + x3 + 2x4 <= 600 (Prancha) & 3x1 + 2x2 + 4x3 + 0x4 <= 500 (Painéis de Conglomerado) & x1, x2, x3, x4 >= 0 (Não Negatividade) áéã
Com esse modelo, você pode utilizar métodos de Programação Linear, como o Simplex, para encontrar a quantidade ideal de cada móvel a ser produzida e, assim, maximizar a receita da fábrica.

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