Uma grande fábrica de móveis dispõe em estoque de 250 m de tábuas, 600 m de pranchas, e 500 m de painéis de conglomerado. A fábrica oferece uma linha de móveis composto pelos produtos escrivaninha, mesa de reunião, armário e prateleira. A tabela a seguir apresenta que tipo de material é consumido na construção de cada móvel:
Insumo | Escrivaninha | Mesa | Armário | Prateleira | Disponibilidade |
---|---|---|---|---|---|
Tábua | 1 | 1 | 1 | 4 | 250 |
Prancha | 0 | 1 | 1 | 2 | 600 |
Painéis | 3 | 2 | 4 | 0 | 500 |
Revenda | 100 | 80 | 120 | 20 |
O valor de revenda de cada produto é dado na tabela acima. Isto posto, construa um programa linear que seja capaz de definir a maior receita possível com a venda dos móveis produzidos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A fábrica tem um estoque limitado de materiais: 250 metros de tábuas, 600 metros de pranchas e 500 metros de painéis de conglomerado. Eles produzem quatro tipos de móveis: escrivaninha, mesa de reunião, armário e prateleira. Cada tipo de móvel consome uma certa quantidade desses materiais e tem um valor de revenda específico. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos de cada móvel produzir para maximizar a receita da fábrica, usando a técnica de Programação Linear. Para isso, vamos precisar definir variáveis para representar a quantidade de cada móvel, montar a função objetivo (que queremos maximizar) e estabelecer as restrições de materiais disponíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis de decisão, ou seja, quanto de cada móvel vamos produzir. Vamos chamar:
-
: número de escrivaninhas produzidas -
: número de mesas de reunião produzidas -
: número de armários produzidos -
: número de prateleiras produzidas
Essas variáveis vão nos ajudar a modelar o problema matematicamente.
Passo 3
Agora, vamos montar a função objetivo, que é o que queremos maximizar. Nesse caso, queremos maximizar a receita total da fábrica. Para isso, multiplicamos o número de cada móvel pelo seu respectivo valor de revenda e somamos tudo:
Aqui,
representa a receita total.
Passo 4
Em seguida, precisamos definir as restrições de materiais disponíveis. Cada móvel consome uma quantidade específica de tábuas, pranchas e painéis. Vamos organizar isso com base na tabela fornecida:
-
Tábua:Cada escrivaninha, mesa e armário consome 1 metro de tábua, enquanto cada prateleira consome 4 metros.
-
Prancha:A escrivaninha não usa pranchas, a mesa e o armário usam 1 prancha cada, e a prateleira usa 2 pranchas.
-
Painéis de Conglomerado:A escrivaninha usa 3 painéis, a mesa usa 2, o armário usa 4 e a prateleira não usa painéis.
Passo 5
Não podemos esquecer das restrições de não negatividade, ou seja, não podemos produzir uma quantidade negativa de móveis. Então temos:
Resposta
A programação linear para definir a maior receita possível com a venda dos móveis produzidos é:
Com esse modelo, você pode utilizar métodos de Programação Linear, como o Simplex, para encontrar a quantidade ideal de cada móvel a ser produzida e, assim, maximizar a receita da fábrica.