Entre um grande grupo de pacientes em recuperação de lesões no ombro, verificou-se que 22 % visitam um fisioterapeuta e um quiroprático, enquanto 12 % não visitam nenhum deles. Sabe-se, ainda, que a probabilidade de um paciente visitar um quiroprático excede em 0,14 a probabilidade de um paciente visitar um fisioterapeuta. Dessa forma, calcule a probabilidade de que um membro escolhido aleatoriamente desse grupo visite um fisioterapeuta. (Resp: 0,48)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos um grupo grande de pacientes que estão se recuperando de lesões no ombro. Dentre eles:
  • 22% visitam tanto um fisioterapeuta quanto um quiroprático.
  • 12% não visitam nenhum dos dois profissionais.
  • A probabilidade de um paciente visitar um quiroprático é 0,14 maior que a de visitar um fisioterapeuta.
Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de que um paciente escolhido aleatoriamente visite um fisioterapeuta. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a união e interseção de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir alguns eventos para facilitar:
  • F: O paciente visita um Fisioterapeuta.
  • Q: O paciente visita um Quiroprático.
Sabemos que:
  • A probabilidade de ambos os eventos acontecerem, ou seja, o paciente visitar Fisioterapeuta e Quiroprático, é $ P(F \cap Q) = 0,22 $.
  • A probabilidade de nenhum dos eventos acontecer, ou seja, o paciente não visita nenhum dos dois, é $ P(nenhum) = 0,12 $.
  • A probabilidade de visitar um Quiroprático é 0,14 maior que a de visitar um Fisioterapeuta: $ P(Q) = P(F) + 0,14 $.

Passo 3

Sabemos que a soma de todas as probabilidades possíveis em um espaço amostral é 1. Portanto:
P(F cup Q) + P(nenhum) = 1
Substituindo o valor de $ P(nenhum) $:
P(nenhum)
Assim,
P(F cup Q) + 0,12 = 1

Passo 4

A probabilidade da união de dois eventos $ F $ e $ Q $ é dada pela fórmula:
F
Sabemos que $ P(F \cup Q) = 0,88 $ e $ P(F \cap Q) = 0,22 $. Além disso, $ P(Q) = P(F) + 0,14 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Q

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
0,88 = 2P(F) + 0,14 - 0,22
0,88 = 2P(F) - 0,08

Passo 6

Agora, vamos isolar $ 2P(F) $:
2P(F)
2P(F) = 0,88 + 0,08

Passo 7

Para encontrar $ P(F) $, dividimos ambos os lados da equação por 2:
P(F)

Resposta

A probabilidade de que um paciente escolhido aleatoriamente visite um fisioterapeuta é 0,48.

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