Entre um grande grupo de pacientes em recuperação de lesões no ombro, verificou-se que
visitam um fisioterapeuta e um quiroprático, enquanto
não visitam nenhum deles. Sabe-se, ainda, que a probabilidade de um paciente visitar um quiroprático excede em 0,14 a probabilidade de um paciente visitar um fisioterapeuta. Dessa forma, calcule a probabilidade de que um membro escolhido aleatoriamente desse grupo visite um fisioterapeuta. (Resp: 0,48)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos um grupo grande de pacientes que estão se recuperando de lesões no ombro. Dentre eles:
- 22% visitam tanto um fisioterapeuta quanto um quiroprático.
- 12% não visitam nenhum dos dois profissionais.
- A probabilidade de um paciente visitar um quiroprático é 0,14 maior que a de visitar um fisioterapeuta.
Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de que um paciente escolhido aleatoriamente visite um fisioterapeuta. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a união e interseção de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir alguns eventos para facilitar:
- F: O paciente visita um Fisioterapeuta.
- Q: O paciente visita um Quiroprático.
Sabemos que:
- A probabilidade de ambos os eventos acontecerem, ou seja, o paciente visitar Fisioterapeuta e Quiroprático, é $ P(F \cap Q) = 0,22 $.
- A probabilidade de nenhum dos eventos acontecer, ou seja, o paciente não visita nenhum dos dois, é $ P(nenhum) = 0,12 $.
- A probabilidade de visitar um Quiroprático é 0,14 maior que a de visitar um Fisioterapeuta: $ P(Q) = P(F) + 0,14 $.
Passo 3
Sabemos que a soma de todas as probabilidades possíveis em um espaço amostral é 1. Portanto:
Substituindo o valor de $ P(nenhum) $:
Assim,
Passo 4
A probabilidade da união de dois eventos $ F $ e $ Q $ é dada pela fórmula:
Sabemos que $ P(F \cup Q) = 0,88 $ e $ P(F \cap Q) = 0,22 $. Além disso, $ P(Q) = P(F) + 0,14 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ 2P(F) $:
Passo 7
Para encontrar $ P(F) $, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Resposta
A probabilidade de que um paciente escolhido aleatoriamente visite um fisioterapeuta é 0,48.