Numa grande loja estão esperando para serem contratados 10 interessados: 4 mulheres e 6 homens. Três interessados nesse emprego são sorteados aleatoriamente juntos. Calcule a probabilidade de:
os três serem homens
os três serem homens
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que tem 10 pessoas (4 mulheres e 6 homens) e a gente vai escolher 3 delas de uma vez, todas no mesmo sorteio. A pergunta é: qual a chance de os 3 sorteados serem homens?
Conteúdo que vamos usar: probabilidade clássica (casos favoráveis sobre casos totais) e combinatória (contar de quantas formas podemos escolher 3 de um grupo de pessoas usando combinações).
Conteúdo que vamos usar: probabilidade clássica (casos favoráveis sobre casos totais) e combinatória (contar de quantas formas podemos escolher 3 de um grupo de pessoas usando combinações).
Passo 2
Primeiro, a gente precisa descobrir quantos jeitos diferentes existem de escolher 3 pessoas entre as 10. Isso é dado pela combinação
Calculemos:
10! = 10×9×8×7! e 3! = 6, então
10! = 10×9×8×7! e 3! = 6, então
Ou seja, existem 120 grupos possíveis de 3 pessoas.
Passo 3
Agora, de quantas formas podemos escolher 3 homens entre os 6 disponíveis? Novamente, é combinação:
Então há 20 grupos formados só por homens.
Passo 4
A probabilidade clássica é
Em valor decimal,
Resposta
A probabilidade de os três sorteados serem homens é