Numa grande loja estão esperando para serem contratados 10 interessados: 4 mulheres e 6 homens. Três interessados nesse emprego são sorteados aleatoriamente juntos. Calcule a probabilidade de:
os três serem homens =0,05816

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que tem 10 pessoas (4 mulheres e 6 homens) e a gente vai escolher 3 delas de uma vez, todas no mesmo sorteio. A pergunta é: qual a chance de os 3 sorteados serem homens?
Conteúdo que vamos usar: probabilidade clássica (casos favoráveis sobre casos totais) e combinatória (contar de quantas formas podemos escolher 3 de um grupo de pessoas usando combinações).

Passo 2

Primeiro, a gente precisa descobrir quantos jeitos diferentes existem de escolher 3 pessoas entre as 10. Isso é dado pela combinação
binom103 ;=; 10!3! , 7!,
Calculemos:
10! = 10×9×8×7! e 3! = 6, então
binom103 = 10×9×83×2×1 = 7206 = 120
Ou seja, existem 120 grupos possíveis de 3 pessoas.

Passo 3

Agora, de quantas formas podemos escolher 3 homens entre os 6 disponíveis? Novamente, é combinação:
binom63 ;=; 6!3! , 3! = 6×5×43×2×1 = 1206 = 20
Então há 20 grupos formados só por homens.

Passo 4

A probabilidade clássica é
P(3 homens) ;=; número de grupos só com homensnúmero total de grupos ;=;binom63binom103 ;=;20120 ;=;16 úóú
Em valor decimal,
16 approx 0,1667

Resposta

A probabilidade de os três sorteados serem homens é
P = binom63binom103 = 16 approx 0,1667

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