Experimento 2: lança-se um dado viciado 4 vezes, e se define-se a variável aleatória:
: Número de vezes que ocorreu um número ímpar.
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F):
Assim, arraste e solte
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F):
Assim, arraste e solte
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um dado viciado que é lançado 4 vezes. Definimos a variável aleatória $ Y $ como o número de vezes que sai um número ímpar nesses lançamentos. Nosso objetivo é analisar algumas afirmações sobre o valor esperado ($ E
V $) dessa variável $ Y $. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade, valor esperado e variância.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em um dado comum, os números ímpares são 1, 3 e 5. Se o dado é viciado, as probabilidades podem não ser iguais para cada número, mas como não temos informações específicas sobre o viés, vamos trabalhar com as definições gerais de valor esperado e variância.
Passo 3
Vamos analisar cada afirmação uma por uma.
Afirmação 1: $ E(Y) \leq \frac{V(2Y)}{E(2X)} $
Aqui, $ E(Y) $ é o valor esperado de $ Y $, $ V(2Y) $ é a variância de $ 2Y $, e $ E(2X) $ é o valor esperado de $ 2X $. Porém, notamos que a variável $ X $ não foi definida no enunciado. Isso pode ser um erro na formulação da questão. Assumindo que $ X $ seja relacionado a $ Y $, podemos tentar relacionar as variáveis, mas sem uma definição clara, não é possível determinar a veracidade dessa afirmação. Portanto, consideramos Falsa por falta de definição.
Passo 4
Afirmação 2: $ E(4X) < E\left(\frac{3}{4} Y\right) $
Novamente, temos a variável $ X $ sem definição. Sem saber o que $ X $ representa, não podemos comparar esses valores esperados de forma adequada. Logo, essa afirmação também é considerada Falsa por ausência de informações.
Passo 5
Afirmação 3: $ V(Y) = \frac{V(4X)}{2} $
Mais uma vez, a variável $ X $ não está definida no problema. Sem conhecer a relação entre $ X $ e $ Y $, não podemos calcular ou comparar as variâncias. Portanto, essa afirmação é Falsa.
Passo 6
Afirmação 4: $ \frac{P(0 < Y \leq 4)}{4} < P(0 < X) $
Novamente, sem uma definição para $ X $, não podemos avaliar essa probabilidade de forma precisa. Não temos como comparar $ P(0 < Y \leq 4) $ com $ P(0 < X) $. Assim, essa afirmação é Falsa.
Resposta
Todas as afirmações são Falsas.