Numa grande loja estão esperando para serem contratados 10 interessados: 4 mulheres e 6 homens. Três interessados nesse emprego são sorteados aleatoriamente juntos. Calcule a probabilidade de:
pelo menos um interessado ser mulher (importando a ordem) =0,3489

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é: temos 10 pessoas (4 mulheres e 6 homens) e vamos sortear 3 delas importando a ordem (ou seja, quem sai primeiro, segundo e terceiro conta). O conteúdo é probabilidade com permutação e a estratégia é usar o complemento (“pelo menos um ser mulher” vira “1 – nenhuma ser mulher”). Vamos precisar de:
  • Permutações (ou arranjos) para contar as sequências possíveis;
  • Regra do complemento em probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de jeitos de escolher 3 interessados em ordem:
l|Omegar| ;=; P(10,3) ;=; 10 times 9 times 8
Isso porque para o 1º sorteado temos 10 opções, para o 2º sobram 9 e para o 3º sobram 8.

Passo 3

Agora quantas sequências têm nenhuma mulher (ou seja, só homens)?
Como há 6 homens, o número de jeitos é
P(6,3) ;=; 6 times 5 times 4
Isso representa todas as sequências de 3 sorteados só entre os 6 homens.

Passo 4

Aplicando a regra do complemento:
P(pelo menos 1 mulher) ;=; 1 ;-; P(nenhuma mulher) ;=; 1 ;-; P(6,3)P(10,3) ;=; 1 ;-; 6times5times410times9times8

Passo 5

Só fazer a conta:
6times5times410times9times8 = 120720 = 16 Longrightarrow P(pelo menos 1 mulher) = 1 - tfrac16 = tfrac56

Resposta

A probabilidade de sair pelo menos uma mulher (considerando a ordem) é
boxed56approx0,8333

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