Numa grande loja estão esperando para serem contratados 10 interessados: 4 mulheres e 6 homens. Três interessados nesse emprego são sorteados aleatoriamente juntos. Calcule a probabilidade de:
pelo menos um interessado ser mulher (importando a ordem)
pelo menos um interessado ser mulher (importando a ordem)
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é: temos 10 pessoas (4 mulheres e 6 homens) e vamos sortear 3 delas importando a ordem (ou seja, quem sai primeiro, segundo e terceiro conta). O conteúdo é probabilidade com permutação e a estratégia é usar o complemento (“pelo menos um ser mulher” vira “1 – nenhuma ser mulher”). Vamos precisar de:
- Permutações (ou arranjos) para contar as sequências possíveis;
- Regra do complemento em probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de jeitos de escolher 3 interessados em ordem:
Isso porque para o 1º sorteado temos 10 opções, para o 2º sobram 9 e para o 3º sobram 8.
Passo 3
Agora quantas sequências têm nenhuma mulher (ou seja, só homens)?
Como há 6 homens, o número de jeitos é
Como há 6 homens, o número de jeitos é
Isso representa todas as sequências de 3 sorteados só entre os 6 homens.
Passo 4
Aplicando a regra do complemento:
Passo 5
Só fazer a conta:
Resposta
A probabilidade de sair pelo menos uma mulher (considerando a ordem) é