Numa grande loja estão esperando para serem contratados 10 interessados: 4 mulheres e 6 homens. Três interessados nesse emprego são sorteados aleatoriamente juntos. Calcule a probabilidade de:
serem duas mulheres e um homem (importando a ordem) =0,2071

Passo 1

Beleza, a questão diz assim: numa loja há 10 candidatos (4 mulheres e 6 homens) e a gente sorteia 3 de uma vez. Queremos a probabilidade de sair exatamente 2 mulheres e 1 homem, levando em conta a ordem de extração.
Conteúdo: probabilidade clássica (sem reposição), contando eventos ordenados. Vamos precisar de:
  • calcular o total de sequências possíveis de 3 pessoas distintas retiradas de 10 (considerando ordem);
  • calcular quantas dessas sequências têm 2 mulheres e 1 homem;
  • dividir “favoráveis” por “totais”.

Passo 2

Total de sequências ordenadas (sem reposição) de 3 retiradas de 10:
usamos permutação simples
Ntotal = P(10,3) = 10 times 9 times 8 = 720
Isso conta todas as maneiras de tirar a primeira pessoa, depois a segunda e depois a terceira, sem voltar quem já saiu.

Passo 3

Agora, quantas sequências têm 2 mulheres e 1 homem?
  1. Escolher em qual das 3 posições sai o homem: 3 jeitos.
  2. Escolher qual homem sai: 6 possibilidades.
  3. Escolher a ordem das duas mulheres nas duas posições restantes:
    – para a primeira dessas posições há 4 mulheres;
    – para a segunda há 3 (já saiu uma).
    Logo,
Nfav = 3 times 6 times (4 times 3) = 3 times 6 times 12 = 216

Passo 4

A probabilidade é então
P = NfavNtotal = 216720 = 0,3

Resposta

0,3

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