Uma classe do curso de administração tem 30 alunos e 20 alunas. Se três alunos forem selecionados aleatoriamente para formar uma comissão, qual a probabilidade de:
todos serem moças;

Passo 1

Beleza, aqui vai o resumo da parada: temos uma turma com 30 rapazes e 20 moças, totalizando 50 alunos. Vamos sortear 3 pessoas sem reposição (ou seja, ninguém volta pro “bolo” depois de ser escolhido) e queremos a probabilidade de todas as 3 serem moças.
Conteúdo: é um problema de probabilidade com combinações (análise combinatória).
O que precisamos:
  • Entender combinação:
  • Calcular quantas formas de escolher 3 moças (favoráveis) e quantas formas de escolher 3 alunos no total.

Passo 2

Primeiro, conta quantas maneiras de escolher 3 moças entre as 20 disponíveis.
Usamos combinação:
binom203 ;=; 20!3!,(20-3)!
Calculemos:
binom203 = 20times19times183times2times1 = 68406 = 1140
Então há 1 140 jeitos de pegar 3 moças.

Passo 3

Agora, quantas maneiras de escolher qualquer 3 alunos dentre os 50?
binom503 = 50!3!,47!
binom503 = 50times49times486 = 1176006 = 19600
Logo, existem 19 600 seleções possíveis de 3 alunos.

Passo 4

A probabilidade de todas as 3 serem moças é
P = casos favoráveiscasos totais = binom203binom503 = 114019600 á

Passo 5

Vamos simplificar a fração:
114019600 = 1140div2019600div20 = 57980
E, se você quiser em decimal:
57980 approx 0,05816 (ou 5,816%)

Resposta

boxedP = binom203binom503 = 57980 approx 0,05816

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