Uma grande placa de alumínio tem uma espessura de 10 cm e está inicialmente a uma temperatura uniforme de
. De repente, ela é exposta a um ambiente a uma temperatura de
com um coeficiente de transferência de calor por convecção
.
a) Calcule o tempo necessário para que a temperatura no plano central seja igual a
b) Determine as temperaturas máximas e mínimas da placa depois de decorrido um minuto.
a) Calcule o tempo necessário para que a temperatura no plano central seja igual a
b) Determine as temperaturas máximas e mínimas da placa depois de decorrido um minuto.
Passo 1
Temos uma placa de alumínio de espessura total
(logo
), inicialmente a
, exposta de repente a um fluido a
com coeficiente convectivo
. O problema é de condução transiente unidimensional num plano com convecção em ambas as faces; vamos usar a solução em série para parede plana e aplicar a aproximação de primeiro termo para achar (a) o tempo em que
e (b) as temperaturas extrema após
.
Passo 2
Precisamos das propriedades do alumínio: condutividade térmica
, densidade
e calor específico
. Calculamos a difusividade
O número de Biot é
o que justifica usar a solução em série, mas com boa precisão já usando o primeiro termo.
Passo 3
Na solução em série para parede com convecção em ambas as faces aparecem raízes
de
A primeira raiz satisfaz aproximadamente
. O coeficiente do primeiro termo é
Passo 4
No centro
a temperatura adimensional é dada pela aproximação de primeiro termo
onde
.
Para temos
Para
Tomando logaritmo,
Passo 5
Agora voltamos a
via
:
Passo 6
Para
calculamos
A partir do mesmo primeiro termo:
- No centro, .
- Na face ,
.
Convertendo para temperatura:
- No centro,
- Na face
Convertendo para temperatura:
Resposta
O tempo necessário para
é aproximadamente
.
Depois de minuto, a temperatura varia de cerca de
(na superfície) até
(no centro).
Depois de