Uma parede plana de 10,0 \mathrm{~cm} de espessura e área 4,0 \times 5,0 \mathrm{~m}^{2}, tem um coeficiente de condutividade térmica igual a 2,0 \mathrm{~W} / \mathrm{m}{ }^{\circ} \mathrm{C}. Se a temperatura da parede interna é mantida a 600^{\circ} \mathrm{C} e a superficie externa a 100^{\circ} \mathrm{C}, calcule a perda de calor por unidade de tempo / \mathrm{m}^{2}.

Passo 1

O enunciado descreve uma parede plana de espessura \,L=10{,}0\\ \mathrm{cm} (ou 0{,}10\\ \mathrm{m}), área A=4{,}0\times5{,}0\\ \mathrm{m}^2 e condutividade térmica k=2{,}0\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^{\circ}\mathrm{C}). As faces estão a temperaturas interna T_i=600\,^{\circ}\mathrm{C} e externa T_o=100\,^{\circ}\mathrm{C}. Queremos a perda de calor por unidade de tempo e por unidade de área. Vamos usar a lei de Fourier para condução estacionária em parede plana.

Passo 2

Pela lei de Fourier, o fluxo de calor total é dado por
\frac{dQ}{dt} \;=\; k\,A\,\frac{T_i - T_o}{L}.

Passo 3

Para obter a perda de calor por unidade de área (fluxo de calor por área), dividimos por A:
\frac{1}{A}\,\frac{dQ}{dt} \;=\; k\,\frac{T_i - T_o}{L}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
k = 2{,}0\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^{\circ}\mathrm{C}), \quad T_i - T_o = 600 - 100 = 500\\ ^{\circ}\mathrm{C}, \quad L = 0{,}10\\ \mathrm{m},
temos
\frac{1}{A}\,\frac{dQ}{dt} = 2{,}0 \;\frac{500}{0{,}10} = 2{,}0 \times 5000 = 10000\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.

Resposta

A perda de calor por unidade de tempo e por metro quadrado é
1,0\times10^{4}\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.

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