Um escoamento de ar a 80 kPa e 30^{\circ} \mathrm{C} escoa-se sobre uma placa retangular com 2 metros de comprimento e 1,5 metros de largura com uma velocidade de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A temperatura da
a) Calcule o fluxo de calor em x=0,15 \mathrm{~m}, onde x é a distância ao bordo de ataque da placa. superfície da placa é mantida constante e igual a 80^{\circ} \mathrm{C}.
b) Calcule a potência calorífica dissipada, pela placa, na região onde a camada limite é laminar
c) Calcule a potência calorífica dissipada, pela placa, na região turbulenta da camada limite

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento de ar sobre uma placa plana de comprimento L=2{,}0\\ \mathrm{m} e largura W=1{,}5\\ \mathrm{m} com velocidade livre U_\infty=20\\ \mathrm{m/s}. A temperatura do fluido é T_\infty=30^\circ\mathrm{C} e a da superfície da placa é T_s=80^\circ\mathrm{C}. Vamos usar convecção forçada em placa plana com correlações de Nusselt para camada limite laminar e turbulenta, calculando (a) o fluxo de calor local em x=0{,}15\\ \mathrm{m}, (b) a potência dissipada na região laminar e (c) a potência na região turbulenta.

Passo 2

Definimos a temperatura de filme como
T_f = \frac{T_\infty + T_s}{2} = \frac{30 + 80}{2} = 55^\circ\mathrm{C}.
Das tabelas para ar a T_f\approx55^\circ\mathrm{C} tomamos \displaystyle k = 0{,}0275\\ \mathrm{W/(m\cdot K)},\quad \nu = 1{,}85\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s},\quad Pr = 0{,}7. O número de Reynolds local em x=0{,}15\\ \mathrm{m} é
Re_x = \frac{U_\infty\,x}{\nu} = \frac{20\times0{,}15}{1{,}85\times10^{-5}} \approx1{,}62\times10^5.
Para camada limite laminar usamos
Nu_x = 0{,}332\,Re_x^{1/2}\,Pr^{1/3} = 0{,}332\times(1{,}62\times10^5)^{1/2}\times0{,}7^{1/3} \approx118{,}5.
O coeficiente de troca convectiva local é
h_x = \frac{k\,Nu_x}{x} = \frac{0{,}0275\times118{,}5}{0{,}15} \approx21{,}7\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.
Logo o fluxo de calor local em x=0{,}15\\ \mathrm{m} é
\dot q''(0{,}15) = h_x\,(T_s - T_\infty) = 21{,}7\times(80-30) \approx1{,}09\times10^3\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 3

A transição laminar–turbulenta em placa plana ocorre em Re_{x,cr}\approx5\times10^5. Assim a distância crítica é
x_c = \frac{Re_{x,cr}\,\nu}{U_\infty} = \frac{5\times10^5\times1{,}85\times10^{-5}}{20} \approx0{,}4625\\ \mathrm{m}.
Na região laminar total de 0 a x_c a Nusselt média é
\overline{Nu}_L = 0{,}664\,Re_{x_c}^{1/2}\,Pr^{1/3} = 0{,}664\times(5\times10^5)^{1/2}\times0{,}7^{1/3} \approx416{,}1.
O coeficiente médio é
\overline{h}_L = \frac{\overline{Nu}_L\,k}{x_c} = \frac{416{,}1\times0{,}0275}{0{,}4625} \approx24{,}7\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.
A área laminar é A_L = W\,x_c = 1{,}5\times0{,}4625 = 0{,}6938\\ \mathrm{m^2}.
Portanto a potência dissipada na região laminar é
\dot Q_{lam} = \overline{h}_L\,(T_s - T_\infty)\,A_L = 24{,}7\times50\times0{,}6938 \approx858\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Na região turbulenta x_c a L usamos a correlação local
Nu_x = 0{,}0296\,Re_x^{0.8}\,Pr^{1/3},
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h_x = \frac{k\,Nu_x}{x} = 0{,}0296\,k\,Pr^{1/3}\,U_\infty^{0.8}\,\nu^{-0.8}\,x^{-0.2}.
A potência é
\dot Q_{turb} = W\,(T_s - T_\infty)\int_{x_c}^{L} h_x\,dx = W\,(T_s - T_\infty)\,\frac{0{,}0296}{0{,}8}\,k\,Pr^{1/3}\,U_\infty^{0.8}\,\nu^{-0.8} \bigl(L^{0.8}-x_c^{0.8}\bigr).
Substituindo valores numéricos resulta
\dot Q_{turb}\approx5{,}50\times10^3\\ \mathrm{W}.

Resposta

(a) \dot q''(0{,}15)\approx1{,}09\times10^3\\ \mathrm{W/m^2}.
(b) \dot Q_{lam}\approx858\\ \mathrm{W}.
(c) \dot Q_{turb}\approx5{,}50\times10^3\\ \mathrm{W}.

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