Um oleoduto no Ártico transporta óleo quente a 50^{\circ} \mathrm{C}. Vento intenso, incide perpendicularmente sobre a tubulação com 40 cm de diâmetro com uma velocidade de 13 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e uma temperatura de -35^{\circ} \mathrm{C}. Desprezando a resistência da parede do tubo, calcule a potência calorífica dissipada, pelo oleoduto, por unidade de comprimento.

Passo 1

O enunciado descreve um oleoduto de diâmetro externo D=0,40\\ \mathrm{m} em que o óleo circula a 50^\circ\mathrm{C}. Há vento perpendicular à tubulação com velocidade V=13\\ \mathrm{m/s} e temperatura ambiente T_\infty=-35^\circ\mathrm{C}. Despreza-se a resistência térmica da parede do tubo. O objetivo é calcular a potência calorífica dissipada por unidade de comprimento, ou seja,
Q' = h\,P\,(T_{\mathrm{oleo}} - T_\infty),
onde h é o coeficiente de convecção externa e P=\pi D o perímetro da seção transversal.

Passo 2

Precisamos de h para fluxo forçado transversal a um cilindro. Primeiro determinamos o número de Reynolds na superfície externa do tubo:
\mathrm{Re}_D = \frac{\rho\,V\,D}{\mu}.
Adotando propriedades do ar a uma temperatura média de filme T_f=(50+(-35))/2=7,5^\circ\mathrm{C}: \rho\approx1{,}27\\ \mathrm{kg/m^3}, \mu\approx1{,}7\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}, k\approx0{,}025\\ \mathrm{W/m\cdot K}, \mathrm{Pr}\approx0{,}71.

Passo 3

Cálculo de \mathrm{Re}_D:
\mathrm{Re}_D = \frac{1{,}27 \times 13 \times 0{,}40}{1{,}7\times10^{-5}} \approx3{,}9\times10^{5}.

Passo 4

Usamos a correlação de Churchill–Bernstein para cilindro em escoamento cruzado:
\mathrm{Nu}_D = 0{,}3 + \frac{0{,}62\,\mathrm{Re}_D^{1/2}\,\mathrm{Pr}^{1/3}} {\bigl[1+(0{,}4/\mathrm{Pr})^{2/3}\bigr]^{1/4}} \;\times\;\bigl[1+(\mathrm{Re}_D/2{,}82\times10^5)^{5/8}\bigr]^{4/5}.
Substituindo os valores, obtém-se \mathrm{Nu}_D\approx5,74\times10^2.
Então
h = \frac{\mathrm{Nu}_D\,k}{D} \approx \frac{574 \times 0{,}025}{0{,}40} \approx35{,}9\\ \mathrm{W/m^2\cdot K}.

Passo 5

O perímetro da tubulação é
P = \pi\,D = \pi\times0{,}40 \approx1{,}257\\ \mathrm{m},
e a diferença de temperatura
\Delta T = 50 - (-35) = 85\\ \mathrm{K}.
Assim, a potência dissipada por metro de tubo é
Q' = h\,P\,\Delta T \approx35{,}9 \times 1{,}257 \times 85 \approx3,83\times10^3\\ \mathrm{W/m}.

Resposta

A potência calorífica dissipada por unidade de comprimento é aproximadamente
Q'\approx3,8\times10^3\\ \mathrm{W/m}.

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