Quando uma grande quantidade de terra está sendo manipulada, o ar pode ficar contaminado com partículas. Para estimar a emissão de partículas, foi proposta a seguinte fórmula empírica:
onde E é o fator de emissão, V é a velocidade do vento, M é a umidade do material (dada na forma de uma porcentagem) e
é uma constante que depende do tamanho das partículas.
(a) Para partículas pequenas ( 5 mm de diâmetro),
. Calcule
.
(b) A emissão total é dada pelo fator de emissão E multiplicado pela quantidade de terra manipulada em toneladas. Suponha que 19 toneladas do material do item (a) sejam manipuladas. Quantas toneladas de um segundo tipo de material com
(partículas com 15 mm de diâmetro) e
de umidade teriam que ser manipuladas para produzir a mesma emissão total?
(a) Para partículas pequenas ( 5 mm de diâmetro),
(b) A emissão total é dada pelo fator de emissão E multiplicado pela quantidade de terra manipulada em toneladas. Suponha que 19 toneladas do material do item (a) sejam manipuladas. Quantas toneladas de um segundo tipo de material com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre como calcular a emissão de partículas no ar quando uma grande quantidade de terra está sendo manipulada. A matéria envolve fórmulas empíricas e conceitos de emissão de partículas relacionados à velocidade do vento, umidade do material e o tamanho das partículas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula dada e substituir os valores fornecidos nos itens (a) e (b).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da emissão de partículas:
Aqui:
- $ E $ é o fator de emissão.
- $ V $ é a velocidade do vento.
- $ M $ é a umidade do material (%).
- $ k $ é uma constante que depende do tamanho das partículas.
No item (a), precisamos calcular $ E(10,13) $ para partículas pequenas com $ k = 0,2 $.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
- $ V = 10 $ m/s
- $ M = 13 % $
- $ k = 0,2 $
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte separadamente:
- $ \frac{10}{5} = 2 $
- $ 2^{1,3} $. Para calcular isso, podemos usar a propriedade das potências:
- $ \frac{13}{2} = 6,5 $
- $ 6,5^{-1,4} $. Isso é o mesmo que $ \frac{1}{6,5^{1,4}} $:
Então, $ 6,5^{-1,4} \approx \frac{1}{13,75} \approx 0,0727 $
Passo 5
Agora, vamos multiplicar todos os valores:
Calculando passo a passo:
- $ 0,2 \times 0,0032 = 0,00064 $
- $ 0,00064 \times 2,46 \approx 0,001574 $
- $ 0,001574 \times 0,0727 \approx 0,0001142 $
Passo 6
Portanto, o fator de emissão $ E(10,13) $ é aproximadamente $ 0,0001142 $.
Resposta
O fator de emissão $ E(10,13) $ é aproximadamente $ 0,0001142 $.