Quando uma grande quantidade de terra está sendo manipulada, o ar pode ficar contaminado com partículas. Para estimar a emissão de partículas, foi proposta a seguinte fórmula empírica:
E(V, M)=k(0,0032)(V / 5)^1,3(M / 2)^-1,4
onde E é o fator de emissão, V é a velocidade do vento, M é a umidade do material (dada na forma de uma porcentagem) e k é uma constante que depende do tamanho das partículas.
(a) Para partículas pequenas ( 5 mm de diâmetro), k=0,2. Calcule E(10,13).
(b) A emissão total é dada pelo fator de emissão E multiplicado pela quantidade de terra manipulada em toneladas. Suponha que 19 toneladas do material do item (a) sejam manipuladas. Quantas toneladas de um segundo tipo de material com k=0,48 (partículas com 15 mm de diâmetro) e 27 % de umidade teriam que ser manipuladas para produzir a mesma emissão total?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre como calcular a emissão de partículas no ar quando uma grande quantidade de terra está sendo manipulada. A matéria envolve fórmulas empíricas e conceitos de emissão de partículas relacionados à velocidade do vento, umidade do material e o tamanho das partículas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula dada e substituir os valores fornecidos nos itens (a) e (b).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da emissão de partículas:
E(V, M) = k times 0,0032 times ( V5 )^1,3 times ( M2 )^-1,4
Aqui:
  • $ E $ é o fator de emissão.
  • $ V $ é a velocidade do vento.
  • $ M $ é a umidade do material (%).
  • $ k $ é uma constante que depende do tamanho das partículas.
No item (a), precisamos calcular $ E(10,13) $ para partículas pequenas com $ k = 0,2 $.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
  • $ V = 10 $ m/s
  • $ M = 13 % $
  • $ k = 0,2 $
Então:
V = 10

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte separadamente:
  1. $ \frac{10}{5} = 2 $
  2. $ 2^{1,3} $. Para calcular isso, podemos usar a propriedade das potências: 105 = 2
  3. $ \frac{13}{2} = 6,5 $
  4. $ 6,5^{-1,4} $. Isso é o mesmo que $ \frac{1}{6,5^{1,4}} $: 2^1,3 Então, $ 6,5^{-1,4} \approx \frac{1}{13,75} \approx 0,0727 $

Passo 5

Agora, vamos multiplicar todos os valores:
E(10,13) = 0,2 times 0,0032 times 2,46 times 0,0727
Calculando passo a passo:
  1. $ 0,2 \times 0,0032 = 0,00064 $
  2. $ 0,00064 \times 2,46 \approx 0,001574 $
  3. $ 0,001574 \times 0,0727 \approx 0,0001142 $

Passo 6

Portanto, o fator de emissão $ E(10,13) $ é aproximadamente $ 0,0001142 $.

Resposta

O fator de emissão $ E(10,13) $ é aproximadamente $ 0,0001142 $.

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