Uma grande rede varejista compra certo tipo de equipamento eletrônico de um fabricante. O fabricante indica que a taxa de equipamento defeituoso é 3 %.
a) O inspetor da rede seleciona 20 itens de um carregamento. Qual a probabilidade de que haja pelo menos 1 item defeituoso entre esses 20? R: 0,456
b) Suponha que a rede varejista receba 10 carregamentos por mês e o inspetor selecione aleatoriamente 20 equipamentos de cada carregamento. Qual é a probabilidade de que haja 3 carregamentos com pelo menos 1 item defeituoso? R: 0,16

Passo 1

O enunciado diz que a rede varejista recebe equipamentos com taxa de defeito de 3% e faz duas perguntas: (a) probabilidade de ter pelo menos 1 defeituoso numa amostra de 20 itens; (b) sabendo que esse processo se repete em 10 carregamentos por mês, qual a probabilidade de exatamente 3 carregamentos apresentarem ao menos 1 defeituoso. Vamos usar a distribuição binomial para resolver as duas partes.

Passo 2

Para a parte (a), definimos X como o número de itens defeituosos em uma amostra de 20 itens, de modo que XsimBinomial(n=20,p=0.03). Queremos calcular
P(X>=1)=1-P(X=0)
Como
P(X=0)=binom200(0.03)^0(0.97)^20=(0.97)^20,
seguimos que
P(X>=1)=1-(0.97)^20approx0.456

Passo 3

Para a parte (b), cada carregamento atua como um ensaio de Bernoulli em que “sucesso” é o evento “há ≥1 defeituoso”. A probabilidade desse sucesso em cada carregamento é o resultado que já calculamos: p1=0.456. Sejam 10 carregamentos independentes, e seja Y o número de carregamentos com pelo menos 1 defeituoso. Então
YsimBinomial(n=10,p=0.456)

Passo 4

Queremos a probabilidade de exatamente 3 sucessos em Y, isto é
P(Y=3)=binom103(0.456)^3(1-0.456)^7
Calculando numericamente:
binom103=120,
(0.456)^3approx0.095,
(0.544)^7approx0.014,
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P(Y=3)approx120times0.095times0.014approx0.16

Resposta

a) 0,456 b) 0,16

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