Uma grande rede varejista compra certo tipo de equipamento eletrônico de um fabricante. O fabricante indica que a taxa de equipamentos com defeito é de 3,5 %. Na entrada do estoque da rede varejista, o inspetor seleciona 2 itens de um carregamento aleatoriamente selecionados.
Qual a probabilidade de o inspetor achar exatamente 2 itens defeituosos carregamento?

Passo 1

O enunciado diz que a probabilidade de um equipamento vir com defeito é de 3,5%, ou seja p=0,035. O inspetor seleciona n=2 itens de forma aleatória e quer saber a chance de encontrar exatamente 2 defeituosos. Isso se encaixa num modelo de distribuição binomial, em que o número de sucessos (defeituosos) em n tentativas independentes com probabilidade p é dado por
P(X=k)=binomnkp^k(1-p)^,n-k

Passo 2

Definimos a variável aleatória X = número de itens defeituosos nos 2 testados. Então Xsim Binomial(n=2,p=0,035).

Passo 3

Queremos P(X=2). Pela fórmula da binomial,
P(X=2)=binom22(0,035)^2l(1-0,035r)^2-2
Calculando cada parte:
binom22=1, (0,035)^2=0,001225, (1-0,035)^0=1

Passo 4

Multiplicando tudo,
P(X=2)=1times0,001225times1=0,001225

Resposta

A probabilidade de achar exatamente 2 itens defeituosos é 0,001225 (ou 0,1225%).

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