(Valor =2 pontos) O número de solicitações de assistência recebido por um serviço de guincho apresenta uma taxa média de 4 solicitações por hora. Qual a probabilidade de que:
a) Cheguem exatamente 12 solicitações em um período de 2 horas.
b) Chegue no mínimo 3 chamadas num período de meia hora.

Passo 1

O enunciado diz que o número de solicitações de assistência chega segundo um processo de Poisson com taxa média lambda=4 solicitações por hora. Vamos calcular probabilidades de contagem em determinados intervalos de tempo usando a distribuição de Poisson.

Passo 2

Seja X o número de chegadas em um intervalo de duração t horas. Então
X sim Poisson(lambda t)
e
P(X=k)=(lambda t)^ke^-lambda tk!

Passo 3

Para a letra (a) o intervalo é de t=2 horas, daí lambda t=4cdot2=8. Queremos
P(X=12)=8^12e^-812!

Passo 4

Para a letra (b) o intervalo é de t=0,5 hora, daí lambda t=4cdot0,5=2. Queremos a probabilidade de no mínimo 3 chamadas, isto é
P(X>=3)=1-P(X<=2) =1-sumk=0^22^k e^-2k! =1-e^-2l(1+2+tfrac2^22!r) =1-5e^-2

Resposta

a) P(X=12)=8^12e^-812!
b) P(X>=3)=1-5e^-2

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