Um grande refletor parabólico, que tem um raio de abertura circular de 0.50 m , é usado para focalizar sons. Se a energia for liberada do foco para o ouvido de um detetive. através de um tubo de diâmetro 1.0 cm com
de eficiência, a que distância uma conversa sussurrada poderá ser ouvida de modo claro? (Considere o nível de som de uma conversa sussurrada como sendo de 20 dB a
da fonte, considerada pontual, e o mínimo para escuta como 0 dB .)
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que a questão pede. Temos um refletor parabólico de som com raio de abertura de 0,50 m que capta as ondas sonoras de uma conversa sussurrada (20 dB a 1 m de uma fonte pontual). A energia captada é levada por um tubo de diâmetro 1,0 cm com eficiência de 12 %. Queremos achar a que distância máxima ® esse sussurro, depois de focalizado e transmitido, ainda seja ouvido com nível mínimo de 0 dB.
Conteúdo: nível de intensidade sonora (decibéis), lei do inverso do quadrado, área coletora e eficiência de transmissão.
Conteúdo: nível de intensidade sonora (decibéis), lei do inverso do quadrado, área coletora e eficiência de transmissão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é nível de intensidade sonora em decibéis (dB). Por definição:
Aqui,
é o nível em dB,
é a intensidade sonora e
é a intensidade de referência (limiar de audição). Se a gente tem 20 dB a 1 m, inverte a fórmula e acha que
Passo 3
Depois, a gente aplica a lei do inverso do quadrado para ver como
cai com a distância
da fonte pontual:
Passo 4
Agora entra o refletor parabólico. Ele tem área coletora
Ele capta uma potência sonora
. Só que o tubo leva essa potência com 12 % de eficiência, ou seja
Passo 5
Esse tubo tem seção transversal
A intensidade que chega no ouvido é
Para ouvir no limiar de 0 dB, a gente quer
. Então
Passo 6
Substituindo
na equação acima e cancelando
:
Calculemos a razão
:
Logo,
Resposta
A conversa sussurrada poderá ser ouvida claramente a cerca de 3,5×10^2 m do refletor.