Um campo elétrico de módulo 3,50 kN / C é aplicado ao longo do eixo x. Calcule o fluxo elétrico através de um plano retangular de 0,350 m de largura e 0,700 m de comprimento, quando (a) o plano estiver paralelo ao plano yz, (b) o plano estiver paralelo ao plano xy e © o plano contiver o eixo y e sua normal formar um ângulo de 40,0^circ com o eixo x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um campo elétrico de módulo 3,50 , kN/C ao longo do eixo x. Nosso objetivo é calcular o fluxo elétrico através de um plano retangular com largura de 0,350 , m e comprimento de 0,700 , m em três situações diferentes de orientação do plano. Para isso, vamos precisar entender o que é fluxo elétrico e como calcular usando a fórmula:
Phi = E cdot A = E cdot A cdot cos(theta)
Onde:
  • Phi é o fluxo elétrico,
  • E é o campo elétrico,
  • A é a área do plano,
  • theta é o ângulo entre o campo elétrico e a normal do plano.
Vamos resolver parte por parte!

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área do plano retangular. A área A é dada pela largura multiplicada pelo comprimento:
A = 0,350 , m times 0,700 , m = 0,245 , m^2

Passo 3

Agora, vamos ao item (a): o plano está paralelo ao plano yz. Isso significa que a normal do plano está ao longo do eixo x, na mesma direção que o campo elétrico.
Aqui, o ângulo theta entre o campo elétrico e a normal do plano é 0^circ, porque eles estão na mesma direção.
Aplicando a fórmula do fluxo elétrico:
Phi = E cdot A cdot cos(theta) = 3500 , N/C times 0,245 , m^2 times cos(0^circ)
Sabemos que cos(0^circ) = 1, então:
Phi = 3500 times 0,245 times 1 = 857,5 , N cdot m^2/C

Passo 4

Passando para o item (b): o plano está paralelo ao plano xy. Nesse caso, a normal do plano está ao longo do eixo z, que é perpendicular ao eixo x onde está o campo elétrico.
Então, o ângulo theta entre o campo elétrico e a normal do plano é 90^circ.
Usando a fórmula do fluxo elétrico:
Phi = E cdot A cdot cos(theta) = 3500 , N/C times 0,245 , m^2 times cos(90^circ)
Sabemos que cos(90^circ) = 0, então:
Phi = 3500 times 0,245 times 0 = 0 , N cdot m^2/C

Passo 5

Agora, vamos para o item ©: o plano contém o eixo y e a normal forma um ângulo de 40,0^circ com o eixo x.
Aqui, o ângulo theta entre o campo elétrico (ao longo do x) e a normal do plano é 40^circ.
Aplicando a fórmula do fluxo elétrico:
Phi = E cdot A cdot cos(theta) = 3500 , N/C times 0,245 , m^2 times cos(40^circ)
Calculando cos(40^circ) (aproximadamente 0,7660):
Phi = 3500 times 0,245 times 0,7660 approx 3500 times 0,245 times 0,7660 approx 3500 times 0,18767 approx 656,85 , N cdot m^2/C

Resposta

(a) 857,5 , N cdot m^2/C
(b) 0 , N cdot m^2/C
© aproximadamente 657 , N cdot m^2/C

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