Um campo elétrico de módulo
é aplicado ao longo do eixo
. Calcule o fluxo elétrico através de um plano retangular de
de largura e
de comprimento, quando (a) o plano estiver paralelo ao plano
, (b) o plano estiver paralelo ao plano
© o plano contiver o eixo y e sua normal formar um ângulo de
com o eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um campo elétrico de módulo
ao longo do eixo
. Nosso objetivo é calcular o fluxo elétrico através de um plano retangular com largura de
e comprimento de
em três situações diferentes de orientação do plano. Para isso, vamos precisar entender o que é fluxo elétrico e como calcular usando a fórmula:
Onde:
-
é o fluxo elétrico, -
é o campo elétrico, -
é a área do plano, -
é o ângulo entre o campo elétrico e a normal do plano.
Vamos resolver parte por parte!
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área do plano retangular. A área
é dada pela largura multiplicada pelo comprimento:
Passo 3
Agora, vamos ao item (a): o plano está paralelo ao plano
. Isso significa que a normal do plano está ao longo do eixo
, na mesma direção que o campo elétrico.
Aqui, o ângulo
entre o campo elétrico e a normal do plano é
, porque eles estão na mesma direção.
Aplicando a fórmula do fluxo elétrico:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Passando para o item (b): o plano está paralelo ao plano
. Nesse caso, a normal do plano está ao longo do eixo
, que é perpendicular ao eixo
onde está o campo elétrico.
Então, o ângulo
entre o campo elétrico e a normal do plano é
.
Usando a fórmula do fluxo elétrico:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos para o item ©: o plano contém o eixo
e a normal forma um ângulo de
com o eixo
.
Aqui, o ângulo
entre o campo elétrico (ao longo do
) e a normal do plano é
.
Aplicando a fórmula do fluxo elétrico:
Calculando
(aproximadamente 0,7660):
Resposta
(a)
(b)
© aproximadamente
(b)
© aproximadamente