Dado cos x=raiz53 e x in 1^o quadrante, calcule tg^2 x+2 sen x.

Passo 1

O enunciado diz que temos cos x=raiz53 no 1 ^o quadrante e que precisamos calcular tan^2x+2sin x. O conteúdo envolve a identidade pitagórica para obter sin x e a definição de tangente.

Passo 2

Como estamos no 1 ^o quadrante, sin x é positivo. Aplicamos a identidade pitagórica
sin x = raiz1-cos^2x
Substituindo cos x=tfracraiz53, temos
sin x = raiz1 - l(raiz53r)^2 = raiz1 - 59 = raiz49 = 23

Passo 3

A definição de tangente é
tan x = sin xcos x
Logo
tan x = 2/3raiz5/3 = 2raiz5,
então
tan^2x = l(2raiz5r)^2 = 45

Passo 4

Calculamos agora 2sin x. Como sin x=tfrac23, segue
2sin x = 2 cdot 23 = 43

Passo 5

Por fim, somamos
tan^2x + 2sin x = 45 + 43 = 12 + 2015 = 3215

Resposta

\frac{32}{15}

Exercícios relacionados