Grandes quantidades de nanotubos de carbono de parede única podem ser produzidas pela decomposição catalítica de etano sobre catalisador de Co/Fe suportado em sílica:
\begin{aligned} & \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \rightarrow 2 \mathrm{C}+3 \mathrm{H}_{2} \\\ & \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}+\mathrm{H}_{2} \end{aligned}
Se forem obtidos 3 mols de \mathrm{H}_{2} e 0,50 mols de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}, qual o valor da seletividade de produção de C relativa a \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} ?

Passo 1

O enunciado dá duas reações possíveis a partir de etano:
\begin{aligned} &\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 \rightarrow 2\mathrm{C}+3\mathrm{H}_2\\[4pt] &\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 \rightarrow \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4+\mathrm{H}_2 \end{aligned}
Dados fornecidos:
  • Foram obtidos \;3 mols de \mathrm{H}_2.
  • Foram obtidos \;0,50 mols de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4.
O que o exercício pede:
  • Calcular a seletividade de produção de \mathrm{C} relativa a \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4.]

Passo 2

Entendendo o que é "seletividade de produção de \mathrm{C} relativa a \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4". Aqui vamos usar a definição prática mais direta: seletividade é a razão entre as quantidades (moles) do produto de interesse e do produto de referência. Então vamos calcular
S_{C/C_2H_4}=\frac{n_C}{n_{C_2H_4}},
onde n_C é o número de mols de carbono sólido formado e n_{C_2H_4} é o número de mols de etileno formado.

Passo 3

Introduzimos incógnitas para os números de mols das duas reações que ocorreram:
  • Seja x o número de mols da primeira reação (formação de 2\mathrm{C}+3\mathrm{H}_2).
  • Seja y o número de mols da segunda reação (formação de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4+\mathrm{H}_2).
Escrevemos as equações estequiométricas para os produtos medidos.
Para \mathrm{H}_2: a primeira reação produz 3 mols de \mathrm{H}_2 por mol de reação e a segunda produz 1 mol de \mathrm{H}_2 por mol de reação. Assim:
3x + y = 3.
Para \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4: apenas a segunda reação produz etileno, em razão 1 mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 por mol de reação, então:
y = 0,50.

Passo 4

Usamos y=0,50 na equação do \mathrm{H}_2 para encontrar x:
3x + 0,50 = 3.
Isolando x:
3x = 3 - 0,50 = 2,50,
x = \frac{2,50}{3} = 0,8333\ldots = \frac{5}{6}\\ \text{mol}.

Passo 5

Calculamos os mols de carbono sólido formados. A primeira reação produz 2 mols de \mathrm{C} por mol da reação, e a segunda reação não produz \mathrm{C} sólido. Logo:
n_C = 2x = 2\cdot\frac{5}{6}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}=1,6666\ldots\\ \text{mol}.

Passo 6

Agora calculamos a seletividade pedida:
S_{C/C_2H_4}=\frac{n_C}{n_{C_2H_4}}=\frac{\tfrac{5}{3}}{0,50}=\frac{5}{3}\cdot\frac{1}{0,50}.
Como 0,50=\tfrac{1}{2}, temos
S_{C/C_2H_4}=\frac{5}{3}\cdot 2=\frac{10}{3}\approx 3,33.

Passo 7

Interpretação rápida (para te deixar confiante): isso significa que, para cada mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 formado, foram produzidos cerca de 3{,}33 mols de \mathrm{C} sólido nas condições dadas. Vai dar certo na prova — é só montar as incógnitas estequiométricas e resolver.

Resposta

S_{C/C_2H_4}=\frac{10}{3}\approx 3{,}33

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