Um dos grandes vilões da inadimplência no país, o cartão de crédito, é um dos principais meios de pagamento que fazem as pessoas perderem o controle financeiro através de compras parceladas. Um equipamento está sendo vendido em seis parcelas mensais e iguais de R$ 3.500,00 sob a taxa de juros compostos de 1,8% a.m. Determine o valor à vista desse equipamento.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um equipamento que está sendo vendido em 6 parcelas iguais de R$ 3.500,00 cada, com uma taxa de juros compostos de 1,8% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto vale esse equipamento se você fosse pagar tudo de uma vez, ou seja, o valor à vista. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Juros Compostos e o Valor Presente de uma Anuidade. Precisaremos das fórmulas de juros compostos e do valor presente para anuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é juros compostos. Nos juros compostos, os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados de períodos anteriores. A fórmula geral dos juros compostos é:
VF = VP times (1 + i)^n
Onde:
  • $ VF $ é o valor futuro,
  • $ VP $ é o valor presente,
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar o valor presente ($ VP VP  3.500,00 cada. Para isso, usamos a fórmula do Valor Presente de uma Anuidade, que é utilizada para calcular o valor atual de uma série de pagamentos futuros iguais. A fórmula é:
3.500,00 cada Para isso, usamos a fórmula do **Valor Presente de uma Anuidade**, que é utilizada para calcular o valor atual de uma série de pagamentos futuros iguais A fórmula é:
Onde:
  • $ P $ é o valor de cada parcela (R$ 3.500,00),
  • $ i $ é a taxa de juros por período (1,8% ou 0,018),
  • $ n $ é o número de parcelas (6).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
VP = 3500 times ( 1 - (1 + 0,018)^-60,018 )
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,018)^{-6} $:
(1 + 0,018)^-6

Passo 5

Subtraindo esse resultado de 1:
1 - 0,8951 = 0,1049
Agora, dividimos esse valor pela taxa de juros:
0,10490,018 approx 5,8278

Passo 6

Multiplicamos esse resultado pelo valor de cada parcela:
VP = 3500 times 5,8278 approx 20.397,30

Resposta

O valor à vista desse equipamento é de aproximadamente R$ 20.397,30.

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