Um dos grandes vilões da inadimplência no país, o cartão de crédito, é um dos principais meios de pagamento que fazem as pessoas perderem o controle financeiro através de compras parceladas. Um equipamento está sendo vendido em seis parcelas mensais e iguais de R$ 3.500,00 sob a taxa de juros compostos de 1,8% a.m. Determine o valor à vista desse equipamento.
Passo 1
Vamos lá! Você tem um equipamento que está sendo vendido em 6 parcelas iguais de R$ 3.500,00 cada, com uma taxa de juros compostos de 1,8% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto vale esse equipamento se você fosse pagar tudo de uma vez, ou seja, o valor à vista. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Juros Compostos e o Valor Presente de uma Anuidade. Precisaremos das fórmulas de juros compostos e do valor presente para anuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é juros compostos. Nos juros compostos, os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados de períodos anteriores. A fórmula geral dos juros compostos é:
Onde:
- $ VF $ é o valor futuro,
- $ VP $ é o valor presente,
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar o valor presente ($ VP
3.500,00 cada. Para isso, usamos a fórmula do Valor Presente de uma Anuidade, que é utilizada para calcular o valor atual de uma série de pagamentos futuros iguais. A fórmula é:
Onde:
- $ P $ é o valor de cada parcela (R$ 3.500,00),
- $ i $ é a taxa de juros por período (1,8% ou 0,018),
- $ n $ é o número de parcelas (6).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,018)^{-6} $:
Passo 5
Subtraindo esse resultado de 1:
Agora, dividimos esse valor pela taxa de juros:
Passo 6
Multiplicamos esse resultado pelo valor de cada parcela:
Resposta
O valor à vista desse equipamento é de aproximadamente R$ 20.397,30.