Em uma urna há 10 fichas idênticas, numeradas de 1 a 10. Retiram-se 2 fichas ao acaso, sem reposição. A probabilidade de que a soma dos dois números seja igual a 10 é?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma urna com 10 fichas, numeradas de 1 a 10. Tiramos 2 fichas de forma aleatória, sem colocar de volta. A missão é descobrir qual é a probabilidade de que a soma desses dois números seja igual a 10. Vamos precisar saber sobre probabilidades, principalmente como calcular combinações possíveis e favoráveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos tirar 2 fichas de 10. Isso é um exemplo de combinação, onde a ordem não importa. A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Aqui, $ n = 10 $ (total de fichas) e $ k = 2 $ (quantas tiramos). Então:
n = 10
Então, temos 45 combinações possíveis de tirar 2 fichas.

Passo 3

Agora, vamos achar quais pares de números somam 10. Olhando de perto:
  • 1 e 9
  • 2 e 8
  • 3 e 7
  • 4 e 6
  • 5 e 5
Mas atenção: como não estamos substituindo as fichas, cada ficha é única. Então, o par (5,5) não é possível porque só temos uma ficha 5 na urna. Assim, temos 4 pares favoráveis: (1,9), (2,8), (3,7) e (4,6).

Passo 4

Agora, para achar a probabilidade, usamos a fórmula:
P = Número de combinações favoráveisNúmero total de combinações úçõáúçõ
Substituindo os valores:
P = 445

Resposta

A probabilidade de que a soma dos dois números seja igual a 10 é 445, ou aproximadamente 8,89%.

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