A grandeza y é inversamente proporcional ao cubo de x. Quando x=4, temos y= 100. Qual o valor de y para x=5 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão diz que a grandeza y é inversamente proporcional ao cubo de x . Isso significa que, conforme x aumenta, y diminui de acordo com o cubo de x . Vamos precisar usar a fórmula da proporcionalidade inversa e descobrir uma constante para depois calcular o valor de y quando x = 5 .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a relação de proporcionalidade inversa. Isso fica assim:
y = kx^3
Aqui, k é uma constante que precisamos encontrar com base nas informações que temos.

Passo 3

Sabemos que quando x = 4 , y = 100 . Vamos substituir esses valores na equação para achar k :
100 = k4^3
Calculando 4^3 = 64 , temos:
100 = k64
Para encontrar k , multiplicamos ambos os lados por 64:
k = 100 times 64 = 6400

Passo 4

Agora que conhecemos o valor de k (que é 6400), vamos usar a equação original para encontrar y quando x = 5 :
y = 64005^3
Calculando 5^3 = 125 , temos:
y = 6400125 = 51,2

Resposta

O valor de y para x = 5 é 51,2.

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