A grandeza y é diretamente proporcional ao quadrado de x . Quando x=4, temos y= 10. Qual o valor de y para x=5 ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A grandeza y é diretamente proporcional ao quadrado de x . Isso significa que y varia de forma que, se x aumenta, y também aumenta, mas de acordo com o quadrado de x . Para resolver o exercício, vamos precisar usar a fórmula da proporcionalidade direta e encontrar o valor de y quando x = 5 .

Passo 2

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, podemos relacioná-las usando uma constante de proporcionalidade. No caso, como y é diretamente proporcional ao quadrado de x , podemos escrever a relação assim:
y = k cdot x^2
Aqui, k é a constante de proporcionalidade que precisamos encontrar.

Passo 3

Para encontrar o valor de k , vamos usar as informações dadas na questão. Sabemos que quando x = 4 , y = 10 . Vamos substituir esses valores na equação:
10 = k cdot 4^2
Calculando 4^2 :
10 = k cdot 16
Agora, isolamos k :
k = 1016
k = 58
Então, a constante de proporcionalidade k é 58 .

Passo 4

Com a constante k encontrada, podemos agora calcular o valor de y quando x = 5 . Usando a fórmula:
y = 58 cdot 5^2
Calculando 5^2 :
y = 58 cdot 25
Multiplicando:
y = 1258
y = 15,625

Resposta

O valor de y para x = 5 é 15,625 .

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