O que as grandezas (a) d xd t e (b) d^2 xd t^2 representam? Quais são suas unidades no SI?

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está pedindo. A questão quer saber o que representam as grandezas (a) d xd t e (b) d^2 xd t^2, além de quais são suas unidades no Sistema Internacional (SI). Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que são muito usadas em física para descrever movimentos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre d xd t. Essa expressão representa a primeira derivada de x em relação ao tempo t. No contexto da física, quando x é a posição de um objeto, d xd t é a velocidade desse objeto. A derivada nos diz como a posição muda ao longo do tempo.

Passo 3

Agora, vamos para d^2 xd t^2. Essa é a segunda derivada de x em relação ao tempo t. No mesmo contexto, isso representa a aceleração do objeto. A segunda derivada mostra como a velocidade está mudando ao longo do tempo.

Passo 4

Quanto às unidades no SI:
  • A unidade de posição x é o metro (m).
  • A unidade de tempo t é o segundo (s).
Então, para d xd t (velocidade):
Unidade de d xd t = metrossegundos = m/s
E para d^2 xd t^2 (aceleração):
Unidade de d^2 xd t^2 = metrossegundos^2 = m/s^2

Resposta

(a) d xd t representa a velocidade do objeto e sua unidade no SI é metros por segundo (m/s).
(b) d^2 xd t^2 representa a aceleração do objeto e sua unidade no SI é metros por segundo ao quadrado (m/s²).

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