As grandezas
e
são inversamente proporcionais. Se
sofre um acréscimo de
qual o decréscimo percentual sofrido por
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos dizendo. Temos duas grandezas, $ X $ e $ Y $, que são inversamente proporcionais. Isso significa que, se uma aumenta, a outra diminui proporcionalmente. Precisamos descobrir de quanto $ Y $ diminui quando $ X $ aumenta 25%. Para resolver isso, vamos usar a relação de proporcionalidade inversa e fazer alguns cálculos simples.
Passo 2
Primeiro, lembramos que para grandezas inversamente proporcionais, a relação é dada por:
Ou seja, se $ X $ aumenta, $ Y $ deve diminuir para manter o produto $ X \times Y $ constante.
Passo 3
Vamos considerar o valor inicial de $ X $ como $ X_0 $ e de $ Y $ como $ Y_0 $. Então, temos:
Passo 4
Agora, $ X $ sofre um acréscimo de 25%, o que significa que o novo valor de $ X $ será:
Passo 5
Mantendo a relação de proporcionalidade inversa, o novo valor de $ Y $, que vamos chamar de $ Y_1 $, deve satisfazer:
Substituindo $ X_1 $:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ X_0 $:
Resolvendo para $ Y_1 $:
Passo 7
Isso significa que $ Y $ passou a ser 80% do valor original. Ou seja, houve uma redução de:
Resposta
O decréscimo percentual sofrido por $ Y $ foi de 20%.