As grandezas X e Y são inversamente proporcionais. Se X sofre um acréscimo de 25 % qual o decréscimo percentual sofrido por Y?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos dizendo. Temos duas grandezas, $ X $ e $ Y $, que são inversamente proporcionais. Isso significa que, se uma aumenta, a outra diminui proporcionalmente. Precisamos descobrir de quanto $ Y $ diminui quando $ X $ aumenta 25%. Para resolver isso, vamos usar a relação de proporcionalidade inversa e fazer alguns cálculos simples.

Passo 2

Primeiro, lembramos que para grandezas inversamente proporcionais, a relação é dada por:
X times Y = constante
Ou seja, se $ X $ aumenta, $ Y $ deve diminuir para manter o produto $ X \times Y $ constante.

Passo 3

Vamos considerar o valor inicial de $ X $ como $ X_0 $ e de $ Y $ como $ Y_0 $. Então, temos:
X

Passo 4

Agora, $ X $ sofre um acréscimo de 25%, o que significa que o novo valor de $ X $ será:
X

Passo 5

Mantendo a relação de proporcionalidade inversa, o novo valor de $ Y $, que vamos chamar de $ Y_1 $, deve satisfazer:
Y
Substituindo $ X_1 $:
Y1

Passo 6

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ X_0 $:
X0
Resolvendo para $ Y_1 $:
1,25 times Y1 = Y0

Passo 7

Isso significa que $ Y $ passou a ser 80% do valor original. Ou seja, houve uma redução de:
Y

Resposta

O decréscimo percentual sofrido por $ Y $ foi de 20%.

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