Quando dobra o percurso em uma corrida de táxi, o custo da nova corrida é igual ao dobro, maior que o dobro ou menor que o dobro da corrida original?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que você trouxe fala sobre o custo de uma corrida de táxi quando o percurso é dobrado. O conteúdo principal aqui é sobre cálculo de custos em função da distância. Para resolver isso, vamos precisar entender como o custo de uma corrida de táxi é calculado normalmente, considerando taxas fixas e variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como geralmente funciona a tarifa de um táxi. Normalmente, o custo total da corrida é composto por duas partes:
  1. Taxa fixa (F): É um valor que você paga independentemente da distância percorrida. É como o valor inicial da corrida.
  2. Taxa por quilômetro (v): É um valor que você paga por cada quilômetro percorrido durante a corrida.
Então, podemos representar o custo total da corrida © com a fórmula:
C = F + v times d
Onde:
  • $ C $ é o custo total da corrida.
  • $ F $ é a taxa fixa.
  • $ v $ é a taxa por quilômetro.
  • $ d $ é a distância percorrida.

Passo 3

Agora, vamos imaginar que a distância da corrida original é $ d $. O custo dessa corrida seria:
d
Se dobrarmos a distância, a nova distância será $ 2d $. Vamos calcular o custo da nova corrida:
Coriginal = F + v times d

Passo 4

Vamos comparar o custo da nova corrida ($ C_{nova} Cnova 2C_{original} $):
2Coriginal
Agora, observamos que:
2Coriginal = 2(F + v times d) = 2F + 2v times d
Cnova = F + 2v times d
Comparando as duas expressões:
2Coriginal = 2F + 2v times d
Isso acontece porque $ F < 2F $.

Passo 5

Portanto, quando dobramos a distância da corrida, o custo da nova corrida é menor que o dobro do custo da corrida original. Isso ocorre porque a taxa fixa só é paga uma vez, então ao aumentar a distância, apenas a parte variável (por quilômetro) dobra, mas a taxa fixa permanece a mesma.

Resposta

O custo da nova corrida é menor que o dobro do custo da corrida original.

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