Quando dobra o percurso em uma corrida de táxi, o custo da nova corrida é igual ao dobro, maior que o dobro ou menor que o dobro da corrida original?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que você trouxe fala sobre o custo de uma corrida de táxi quando o percurso é dobrado. O conteúdo principal aqui é sobre cálculo de custos em função da distância. Para resolver isso, vamos precisar entender como o custo de uma corrida de táxi é calculado normalmente, considerando taxas fixas e variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como geralmente funciona a tarifa de um táxi. Normalmente, o custo total da corrida é composto por duas partes:
- Taxa fixa (F): É um valor que você paga independentemente da distância percorrida. É como o valor inicial da corrida.
- Taxa por quilômetro (v): É um valor que você paga por cada quilômetro percorrido durante a corrida.
Então, podemos representar o custo total da corrida © com a fórmula:
Onde:
- $ C $ é o custo total da corrida.
- $ F $ é a taxa fixa.
- $ v $ é a taxa por quilômetro.
- $ d $ é a distância percorrida.
Passo 3
Agora, vamos imaginar que a distância da corrida original é $ d $. O custo dessa corrida seria:
Se dobrarmos a distância, a nova distância será $ 2d $. Vamos calcular o custo da nova corrida:
Passo 4
Vamos comparar o custo da nova corrida ($ C_{nova}
2C_{original} $):
Agora, observamos que:
Comparando as duas expressões:
Isso acontece porque $ F < 2F $.
Passo 5
Portanto, quando dobramos a distância da corrida, o custo da nova corrida é menor que o dobro do custo da corrida original. Isso ocorre porque a taxa fixa só é paga uma vez, então ao aumentar a distância, apenas a parte variável (por quilômetro) dobra, mas a taxa fixa permanece a mesma.
Resposta
O custo da nova corrida é menor que o dobro do custo da corrida original.