- 2.5: Se um grão de granizo cai de uma altura de 1 km , e supondo que não haja resistência do ar, qual seria sua velocidade ao atingir o solo? Expresse o resultado em metros por segundo
e em quilômetros por hora (km/h).
Passo 1
O enunciado pede a velocidade com que um grão de granizo atinge o solo quando é solto de uma altura de
, assumindo que não há resistência do ar. Queremos a velocidade em duas unidades: metros por segundo
e quilômetros por hora
.
Informações dadas e hipóteses explícitas:
(altura inicial).
Assumimos que o grão é solto do repouso, então .
Não há resistência do ar (apenas aceleração constante da gravidade).
Adotaremos como aceleração gravitacional.
Assumimos que o grão é solto do repouso, então
Não há resistência do ar (apenas aceleração constante da gravidade).
Adotaremos
Passo 2
Qual equação usar e por que ela vale aqui.
Quando um objeto se move com aceleração constante, existe uma relação que conecta a velocidade final
, a velocidade inicial
, a aceleração
e o deslocamento vertical
. Essa relação é útil porque não exige o tempo; ela vem das equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado.
A relação é
Explicando cada símbolo:
= velocidade final do objeto (o que queremos);
= velocidade inicial (aqui
porque o grão foi solto do repouso);
= aceleração constante (aqui
, a gravidade, com sinal adequado);
= deslocamento na direção da aceleração (aqui é a altura
percorrida).
Se quiser ver rapidamente de onde vem essa fórmula: partimos de
e
Eliminando
entre essas duas equações (isolando
na primeira e substituindo na segunda) e simplificando, obtém-se exatamente
Isso evita ter que calcular o tempo de queda.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso problema.
Aqui
,
e o deslocamento vertical é
. Convertendo a altura para metros (pois
está em
):
Substituindo na fórmula:
Calculando dentro da raiz:
Portanto
Observação de unidade: a raiz de
é
, então a unidade está consistente.
Passo 4
Converter
para
.
A conversão padrão vem de:
Então basta multiplicar por
:
Passo 5
Comentário final e intuição (pra animar): esse valor
(ou
) é o que se obteria sem resistência do ar. Na prática, a resistência do ar limita a velocidade (velocidade terminal), então um grão de granizo real cairia mais devagar — mas para a prova, usando a hipótese dada, os cálculos acima são os corretos.