Um quadrado se expande de modo que seu lado varia à razão de 6 cm / s. Determine a taxa de variação da área do quadrado no instante em o lado meça 10 cm .

Passo 1

O problema diz que temos um quadrado cujo lado varia à razão de 6 cm/s e pede a taxa de variação da área quando o lado mede 10 cm. O conteúdo é de derivadas e taxas relacionadas, e vamos precisar usar a relação entre área e lado do quadrado.

Passo 2

Seja o lado do quadrado na função do tempo denotado por x(t). A área é A(t)=x(t)^2. Para achar a taxa de variação da área em função do tempo, derivamos ambos os lados em relação ao tempo: dAdt=2xdxdt

Passo 3

Basta agora substituir x=10 cm e tfracdxdt=6 cm/s na expressão obtida: dAdt=2cdot10cdot6=120\nLogo, a área cresce a 120 cm²/s quando o lado mede 10 cm.

Resposta

120 cm²/s

Exercícios relacionados