Um quadrado se expande de modo que seu lado varia à razão de
. Determine a taxa de variação da área do quadrado no instante em o lado meça 10 cm .
Passo 1
O problema diz que temos um quadrado cujo lado varia à razão de 6 cm/s e pede a taxa de variação da área quando o lado mede 10 cm. O conteúdo é de derivadas e taxas relacionadas, e vamos precisar usar a relação entre área e lado do quadrado.
Passo 2
Seja o lado do quadrado na função do tempo denotado por
. A área é
. Para achar a taxa de variação da área em função do tempo, derivamos ambos os lados em relação ao tempo:
Passo 3
Basta agora substituir
cm e
cm/s na expressão obtida:
\nLogo, a área cresce a 120 cm²/s quando o lado mede 10 cm.
Resposta
120 cm²/s