Qual o grau de dissociação do fosfato de cálcio ( \mathrm{MM}=310,18 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ), sabendo-se que ao adicionar 1 g desse sal em 10 g de água a variação na temperatura de fusão foi de 2,04 \mathrm{~K} ? (Resp.: \alpha=0.60 )

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos (vou listar exatamente os números fornecidos):
  • Pede: o grau de dissociação \alpha do fosfato de cálcio.
  • Dados:
    • massa do soluto: 1\\ \text{g};
    • massa do solvente (água): 10\\ \text{g} (ou seja, 0,010\\ \text{kg});
    • massa molar do sal: M=310,18\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1};
    • variação da temperatura de fusão (depressão crioscópica): \Delta T_f=2,04\\ \text{K}.
  • Constante crioscópica da água (valor padrão que usamos): K_f=1,86\\ \text{K}\cdot\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar:
  • A depressão do ponto de congelamento é uma propriedade coligativa dada por
\Delta T_f = K_f \, m \, i,
onde:
  • \Delta T_f é a queda do ponto de congelamento (em K);
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (em \text{K}\cdot\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1});
  • m é a molalidade da solução (em \text{mol}\cdot\text{kg}^{-1});
  • i é o fator de van 't Hoff (número efetivo de partículas por fórmula-unidade de soluto).
  • A molalidade é definida por
m=\frac{n}{\text{massa do solvente em kg}},
onde n é o número de mols do soluto.
  • Primeiro calculamos n (mols de soluto):
n=\frac{\text{massa do soluto}}{M}=\frac{1}{310,18}\\ \text{mol}\approx 0,0032237\\ \text{mol}.
  • Agora a molalidade m:
m=\frac{0,0032237}{0,010}\\ \text{mol}\cdot\text{kg}^{-1}=0,32237\\ \text{mol}\cdot\text{kg}^{-1}.

Passo 3

Entendendo a dissociação do fosfato de cálcio:
  • A fórmula do sal é \mathrm{Ca_3(PO_4)_2}. A dissociação completa é
\mathrm{Ca_3(PO_4)_2 \rightleftharpoons 3\,Ca^{2+} + 2\,PO_4^{3-}},
ou seja, uma fórmula-unidade gera 3+2=5 íons se dissociar totalmente.
  • Se a fração dissociada for \alpha, o fator de van 't Hoff i vale, por raciocínio de contagem de partículas:
    • partículas por fórmula não dissociada: 1;
    • partículas por fórmula dissociada: 5.
      Assim
i = 1(1-\alpha) + 5\alpha = 1 + 4\alpha.
Expliquei isso para você poder aplicar a mesma ideia em provas para qualquer sal do tipo A_pB_q.

Passo 4

Calcular o fator i a partir da depressão crioscópica:
  • Reescrevendo a fórmula,
i=\frac{\Delta T_f}{K_f\,m}.
  • Substituindo os valores que já temos:
K_f\,m = 1,86 \times 0,32237 \approx 0,59922.
i=\frac{2,04}{0,59922}\approx 3,405.
Mostrei o produto K_f m e a divisão para que você saiba fazer sem calculadora aproximando passo a passo.

Passo 5

Encontrar \alpha a partir de i:
  • Usando i=1+4\alpha, isolamos \alpha:
\alpha=\frac{i-1}{4}=\frac{3,405-1}{4}=\frac{2,405}{4}\approx 0,60125.
  • Arredondando razoavelmente (duas casas decimais para grau de dissociação), obtemos \alpha\approx0,60.

Resposta

\alpha=0,60

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