Adicionou-se 20 g de fluoreto de magnésio ( \mathrm{MM}=62,30 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) em 800 g de água, e observou-se uma variação na temperatura de fusão de 1,87 \mathrm{~K}. Qual o grau de dissociação do sal? (Resp.: \alpha=0.75 )

Passo 1

Listar claramente os dados fornecidos e o que é pedido.
  • Massa de sal adicionada: 20\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar do sal (fluoreto de magnésio): \mathrm{MM}=62{,}30\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa do solvente (água): 800\\ \mathrm{g} = 0{,}800\\ \mathrm{kg}.
  • Variação na temperatura de fusão (depressão do ponto de fusão): \Delta T_f = 1{,}87\\ \mathrm{K}.
  • Constante crioscópica da água (valor padrão): K_f = 1{,}86\\ \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}}.
O enunciado pede: determinar o grau de dissociação do sal, ou seja \alpha.

Passo 2

Explicar a relação física e a fórmula que vamos usar.
A depressão do ponto de fusão (ou ebulição) é uma propriedade coligativa: depende do número de partículas em solução, não da identidade delas. Para uma solução diluída vale a fórmula
\Delta T_f = i\,K_f\,m,
onde:
  • \Delta T_f é a queda do ponto de fusão (em \mathrm{K});
  • i é o fator de van 't Hoff (número efetivo de partículas por fórmula do soluto na solução);
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (em \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}});
  • m é a molalidade da solução (em \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}), definida por \displaystyle m=\frac{n_{\text{soluto}}}{\text{kg do solvente}}.
Usamos molalidade porque propriedades coligativas dependem da concentração em mol/kg (independente de temperatura).

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{MgF_2} adicionados.
A quantidade de matéria é
n = \frac{\text{massa}}{\mathrm{MM}} = \frac{20\\ \mathrm{g}}{62{,}30\\ \mathrm{g/mol}}.
Fazendo a divisão:
n = \frac{20}{62{,}30}\approx 0{,}320709\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a molalidade m.
A massa do solvente em kg é 0{,}800\\ \mathrm{kg}. Logo
m=\frac{n}{\text{kg solvente}}=\frac{0{,}320709\\ \mathrm{mol}}{0{,}800\\ \mathrm{kg}} \approx 0{,}400886\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}.

Passo 5

Determinar a expressão de i em termos do grau de dissociação \alpha para \mathrm{MgF_2}.
Quando uma molécula de \mathrm{MgF_2} se dissocia completamente gera 1\\ \mathrm{Mg^{2+}} e 2\\ \mathrm{F^-}, totalizando \nu=3 íons por fórmula. Se a dissociação for parcial com grau \alpha, considere 1 mol inicial de soluto:
  • fração não dissociada: 1-\alpha mol (cada uma conta como 1 partícula),
  • fração dissociada: \alpha mol, que produz \nu partículas por mol dissociado.
O número total de partículas por mol de soluto (fator de van 't Hoff) é
i = (1-\alpha)\cdot 1 + \alpha\cdot \nu = 1 + (\nu-1)\alpha.
Para \mathrm{MgF_2} com \nu=3 isso dá
i = 1 + 2\alpha.
Observação didática curta: esse raciocínio conta partículas efetivas na solução por cada fórmula de soluto adicionada.

Passo 6

Calcular i a partir da equação da depressão do ponto de fusão.
Isolando i na fórmula \Delta T_f = i K_f m obtemos
i = \frac{\Delta T_f}{K_f m}.
Substituindo os valores calculados:
i = \frac{1{,}87}{1{,}86 \times 0{,}400886}.
Calcule o denominador:
1{,}86 \times 0{,}400886 \approx 0{,}745648.
Logo
i \approx \frac{1{,}87}{0{,}745648} \approx 2{,}5074.

Passo 7

Encontrar \alpha a partir de i.
Usando i = 1 + 2\alpha temos
\alpha = \frac{i-1}{2}.
Substituindo i:
\alpha = \frac{2{,}5074 - 1}{2} = \frac{1{,}5074}{2} \approx 0{,}7537.
Arredondando com duas casas decimais, obtemos \alpha \approx 0{,}75, que coincide com a resposta indicada.

Passo 8

Resumo final e checagem rápida (motivacional).
  • Interpretando: \alpha\approx 0{,}75 significa que cerca de 75\% das unidades de \mathrm{MgF_2} se dissociaram em íons na solução (solução razoavelmente dissociada, não completamente).
  • Cheque mental: se fosse dissociação completa ( \alpha=1) então i=3 e \Delta T_f seria maior; nosso i\approx 2{,}51 é coerente com dissociação parcial.
Força você! Esse tipo de exercício é só aplicar a fórmula da depressão do ponto de fusão, calcular molalidade direitinho e relacionar i com \alpha através de contagem de partículas — passo a passo como fizemos.

Resposta

\alpha=0,75

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