Ao adicionar-se 15,0 \mathrm{~g} de KI em 100 g de água, observou-se uma variação na temperatura de fusão de 3,19 \mathrm{~K}. Sabendo-se que o grau de dissociação foi de 90 \%, qual a massa molar do sal? (Resp.: MM = 166,00 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} )

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa clara:
  • Massa do soluto (sal): 15{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Massa do solvente (água): 100\\ \mathrm{g}.
  • Variação da temperatura de fusão (depressão do ponto de congelação): \Delta T_f = 3{,}19\\ \mathrm{K}.
  • Grau de dissociação do sal: \alpha = 90\% = 0{,}90.
  • Constante crioscópica da água (valor típico a usar): K_f = 1{,}86\\ \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}}.
O que o enunciado pede:
  • Determinar a massa molar do sal (MM) em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 2

Entender a fórmula física que vamos usar (aula rápida): a depressão do ponto de fusão (ou congelação) de um solvente ao dissolver um soluto é uma propriedade coligativa e, para soluções diluídas, satisfaz:
\Delta T_f = i\,K_f\,m,
onde:
  • \Delta T_f é a diminuição do ponto de congelação (em \mathrm{K}),
  • i é o fator de van 't Hoff (número efetivo de partículas por fórmula do soluto em solução),
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (em \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}}),
  • m é a molalidade da solução (em \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}), isto é, número de mols de soluto por quilograma de solvente.
Explicando molalidade m: se a massa do soluto é w (em \mathrm{g}), a massa molar é M (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}) e a massa do solvente é W_s (em kg), então
m=\frac{\text{moles de soluto}}{\text{kg de solvente}}=\frac{w/M}{W_s}.

Passo 3

Como o sal é um eletrólito que se dissocia, precisamos do fator i. Para um sal binário AB que se dissocia segundo AB \rightleftharpoons A^+ + B^- e que tem grau de dissociação \alpha, a conta do número total de partículas por fórmula é:
  • fração não dissociada por 1 mol: 1-\alpha (cada uma conta como 1 partícula),
  • fração dissociada por 1 mol: \alpha (cada uma gera 2 partículas).
    Total de partículas por mol de sal dissolvido: (1-\alpha)+2\alpha=1+\alpha. Portanto
i=1+\alpha.
Substituindo \alpha=0{,}90:
i=1+0{,}90=1{,}90.

Passo 4

Escrever a molalidade em função da massa do soluto e da massa do solvente que temos. Converter a massa do solvente para quilogramas:
W_s=100\\ \mathrm{g}=0{,}100\\ \mathrm{kg}.
Se M é a massa molar desconhecida (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}), o número de mols do soluto é \dfrac{15{,}0}{M}. Então a molalidade é
m=\frac{15{,}0/M}{0{,}100}=\frac{15{,}0}{0{,}100\,M}=\frac{150}{M}\quad\left(\mathrm{mol\cdot kg^{-1}}\right).

Passo 5

Agora uso a equação da depressão do ponto de fusão e isolo M. Temos
\Delta T_f = i\,K_f\,m = i\,K_f\left(\frac{150}{M}\right).
Isolando M:
M = \frac{i\,K_f\,150}{\Delta T_f}.

Passo 6

Substituir os valores numéricos:
i=1{,}90,\qquad K_f=1{,}86\\ \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}},\qquad \Delta T_f=3{,}19\\ \mathrm{K}.
Calcular o numerador:
i\,K_f\,150 = 1{,}90\times 1{,}86\times 150.
Primeiro 1{,}86\times 150 = 279{,}0.
Então 1{,}90\times 279{,}0 = 530{,}1.
Agora dividir por \Delta T_f:
M = \frac{530{,}1}{3{,}19}\approx 166{,}25\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 7

Arredondamento e interpretação final: com os algarismos significativos dos dados (tipicamente três algarismos, p.ex. 15{,}0, 3{,}19), faz sentido apresentar a massa molar com três algarismos significativos. Assim:
M\approx 166{,}0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Boa! Esse valor coincide com a resposta esperada.

Resposta

166{,}0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

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