Ao adicionar-se
de KI em 100 g de água, observou-se uma variação na temperatura de fusão de
. Sabendo-se que o grau de dissociação foi de
, qual a massa molar do sal? (Resp.: MM =
)
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Massa do soluto (sal):
. - Massa do solvente (água):
. - Variação da temperatura de fusão (depressão do ponto de congelação):
. - Grau de dissociação do sal:
. - Constante crioscópica da água (valor típico a usar):
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a massa molar do sal (MM) em
.
Passo 2
Entender a fórmula física que vamos usar (aula rápida): a depressão do ponto de fusão (ou congelação) de um solvente ao dissolver um soluto é uma propriedade coligativa e, para soluções diluídas, satisfaz:
onde:
-
é a diminuição do ponto de congelação (em ), -
é o fator de van 't Hoff (número efetivo de partículas por fórmula do soluto em solução), -
é a constante crioscópica do solvente (em ), -
é a molalidade da solução (em ), isto é, número de mols de soluto por quilograma de solvente.
Explicando molalidade
: se a massa do soluto é
(em
), a massa molar é
(em
) e a massa do solvente é
(em kg), então
Passo 3
Como o sal é um eletrólito que se dissocia, precisamos do fator
. Para um sal binário
que se dissocia segundo
e que tem grau de dissociação
, a conta do número total de partículas por fórmula é:
- fração não dissociada por 1 mol:
(cada uma conta como 1 partícula), - fração dissociada por 1 mol:
(cada uma gera 2 partículas).
Total de partículas por mol de sal dissolvido:. Portanto
Substituindo
:
Passo 4
Escrever a molalidade em função da massa do soluto e da massa do solvente que temos. Converter a massa do solvente para quilogramas:
Se
é a massa molar desconhecida (em
), o número de mols do soluto é
. Então a molalidade é
Passo 5
Agora uso a equação da depressão do ponto de fusão e isolo
. Temos
Isolando
:
Passo 6
Substituir os valores numéricos:
Calcular o numerador:
Primeiro
.
Então .
Então
Agora dividir por
:
Passo 7
Arredondamento e interpretação final: com os algarismos significativos dos dados (tipicamente três algarismos, p.ex.
,
), faz sentido apresentar a massa molar com três algarismos significativos. Assim:
Boa! Esse valor coincide com a resposta esperada.