Dê o grau e a ordem da equação diferencial:
3 s^prime+s^2=0, s=s(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para determinar o grau e a ordem de uma equação diferencial. Estamos lidando com equações diferenciais, que envolvem derivadas de uma função. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é ordem e grau de uma equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior número de derivadas presentes na equação. No nosso caso, a equação dada é:
3 s^prime + s^2 = 0, s = s(t)
Aqui, temos s^prime, que é a primeira derivada de s em relação a t. Não há derivadas de ordem superior nessa equação.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da maior derivada quando a equação está escrita de forma polinomial em relação às derivadas. Na nossa equação:
3 s^prime + s^2 = 0
A maior derivada é s^prime e ela está elevada ao primeiro grau.

Passo 4

Resumindo o que vimos:
  • A maior derivada presente é a primeira derivada ( s^prime), então a ordem da equação é 1.
  • O expoente da maior derivada é 1, então o grau da equação é 1.

Resposta

A equação diferencial 3 s^prime + s^2 = 0 tem ordem 1 e grau 1.

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