São dadas as equações diferenciais
e
.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique a sentença abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
A primeira é de grau zero.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique a sentença abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
A primeira é de grau zero.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos três equações diferenciais dadas:
A afirmação a ser classificada é: “A primeira é de grau zero.” Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o grau de uma equação diferencial.
Passo 2
O grau de uma equação diferencial é determinado pelo expoente da derivada de maior ordem quando a equação está polinomial em relação a todas as derivadas. Se a equação não puder ser escrita como um polinômio nas derivadas, ou se o expoente for zero, dizemos que o grau é zero.
Passo 3
Vamos analisar a primeira equação:
.
Aqui, a equação é linear e podemos ver que o termo
está elevado ao primeiro grau (expoente 1). Isso significa que a equação é polinomial de primeiro grau em relação à derivada.
Passo 4
Como a equação
tem a derivada de primeiro grau, ela não é de grau zero. Portanto, a afirmação “A primeira é de grau zero.” é falsa.
Resposta
F