São dadas as equações diferenciais d xd y=x, y^prime prime+(y^prime)^3+y=0 e (y^prime prime)^3+(y^prime)^5=x.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique a sentença abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
A primeira é de grau zero.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos três equações diferenciais dadas:
  1. d xd y = x
  2. y'' + (y')^3 + y = 0
  3. (y'')^3 + (y')^5 = x
A afirmação a ser classificada é: “A primeira é de grau zero.” Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o grau de uma equação diferencial.

Passo 2

O grau de uma equação diferencial é determinado pelo expoente da derivada de maior ordem quando a equação está polinomial em relação a todas as derivadas. Se a equação não puder ser escrita como um polinômio nas derivadas, ou se o expoente for zero, dizemos que o grau é zero.

Passo 3

Vamos analisar a primeira equação: d xd y = x.
Aqui, a equação é linear e podemos ver que o termo d xd y está elevado ao primeiro grau (expoente 1). Isso significa que a equação é polinomial de primeiro grau em relação à derivada.

Passo 4

Como a equação d xd y = x tem a derivada de primeiro grau, ela não é de grau zero. Portanto, a afirmação “A primeira é de grau zero.” é falsa.

Resposta

F

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