Gross e colaboradores (1993) compararam a taxa de creatinina urinária em pacientes diabéticos com e sem proteinúria. O grupo com proteinúria era constituído de 53 diabéticos, e a média pm desvio padrão foi 1,5 pm 0,8. Enquanto no grupo controle, 64 pacientes, os valores foram 1,1 pm 0,2. Elabore uma conclusão para alpha=0,05, em relação a taxa de creatinina entre diabéticos com e sem proteinúria.

Passo 1

Resumo da questão: temos dois grupos de diabéticos, um com proteinúria (n₁=53, média bar x1=1,5, desvio padrão s1=0,8) e outro sem proteinúria (n₂=64, média bar x2=1,1, desvio padrão s2=0,2). Queremos saber, ao nível de significância alpha=0,05, se a taxa média de creatinina urinária difere entre esses grupos.
Conteúdo: teste de hipótese para a diferença entre duas médias independentes (t de Student – Welch).
O que vamos usar: definição de hipóteses, estatística de teste t=bar x1-bar x2raizs1^2n1+s2^2n2, cálculo dos graus de liberdade aproximados de Welch e comparação com o valor crítico.

Passo 2

Hipóteses do teste (bicaudal, pois queremos “difere” e não “maior/menor”):
H₀: mu1 - mu2 = 0 (não há diferença)
Hₐ: mu1 - mu2 neq 0

Passo 3

Calcular a estatística de teste. Primeiro o erro padrão:
SE=raizs1^2n1+s2^2n2 =raiz0,8^253+0,2^264 =raiz0,6453+0,0464 approxraiz0,01208+0,000625 approx0,1127
Então
t=1,5-1,10,1127approx0,40,1127approx3,55

Passo 4

Graus de liberdade aproximados (fórmula de Welch):
nuapproxl(0,6453+0,0464r)^2 (0,64/53)^252+(0,04/64)^263 approx57,4(aprox 57)
Para alpha=0,05 bicaudal e nuapprox57, o valor crítico é
t0,975,57approx2,00

Passo 5

Comparação: |t|=3,55>2,00implies rejeitamos H₀.
Isso significa que, ao nível de 5%, há evidência estatística de que as médias de creatinina urinária diferem entre diabéticos com e sem proteinúria.

Resposta

Rejeita‐se H₀ ao nível alpha=0,05. Concluímos que há diferença significativa na taxa de creatinina urinária entre diabéticos com proteinúria e sem proteinúria.

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