O nível sanguíneo de glicose foi medido em 53 pacientes diabéticos com proteinúria( excreção alta de proteína na urina) e 64 diabéticos sem tal característica. A Média pm Desvio Padrão no primeiro grupo foi 214 pm 74 e no segundo, 168 pm 63. Compare estes dois grupos de diabéticos quanto à glicemia e conclua sobre os resultados obtidos, usando o nível 5 % de significância.

Passo 1

Beleza, vamos comparar a glicemia média de dois grupos de diabéticos (com proteinúria e sem proteinúria). Isso é conteúdo de Estatística inferencial: teste t para duas amostras independentes. Dados que vamos usar:
  • Grupo 1 (proteinúria): n₁=53, média₁=214, s₁=74
  • Grupo 2 (sem proteinúria): n₂=64, média₂=168, s₂=63
  • Nível de significância α=5 %
    Precisamos: formular hipóteses, calcular estatística t (usando variâncias amostrais), graus de liberdade (fórmula de Welch), achar t crítico ou p-value e concluir.

Passo 2

Hipóteses:
H₀: μ₁ = μ₂ (nenhuma diferença real nas médias)
H₁: μ₁ ≠ μ₂ (há diferença real nas médias)

Passo 3

Calculando a estatística de teste t de Welch:
  1. Erro-padrão conjunto
SE = raizs1^2n1 + s2^2n2 = raiz74^253 + 63^264 = raiz547653 + 396964 approx raiz103.3 + 62.0 approx 12.86
  1. Estátistica t
t = bar x1 - bar x2SE = 214 - 16812.86 approx 3.58

Passo 4

Graus de liberdade aproximados (fórmula de Welch):
nu approx (s1^2/n1 + s2^2/n2)^2 (s1^2/n1)^2n1-1 + (s2^2/n2)^2n2-1 approx 103
No α=5 % bicaudal, t crítico ≈1.98. Nosso |t|=3.58>1.98, logo rejeitamos H₀. O p-value fica pequeno (p≈0.0006), bem abaixo de 0.05.

Passo 5

Interpretando de amigo pra amigo: o valor de t deu bem maior que o crítico, então a diferença que vimos (214 vs 168) não é só “coincidência” de amostra. É estatisticamente significativa!

Resposta

Rejeita-se H₀ ao nível de 5 %. Existe diferença significativa na glicemia entre diabéticos com e sem proteinúria (t≈3.58; p<0.001).

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