O nível sanguíneo de glicose foi medido em 53 pacientes diabéticos com proteinúria( excreção alta de proteína na urina) e 64 diabéticos sem tal característica. A Média
Desvio Padrão no primeiro grupo foi
e no segundo,
. Compare estes dois grupos de diabéticos quanto à glicemia e conclua sobre os resultados obtidos, usando o nível 5 % de significância.
Passo 1
Beleza, vamos comparar a glicemia média de dois grupos de diabéticos (com proteinúria e sem proteinúria). Isso é conteúdo de Estatística inferencial: teste t para duas amostras independentes. Dados que vamos usar:
- Grupo 1 (proteinúria): n₁=53, média₁=214, s₁=74
- Grupo 2 (sem proteinúria): n₂=64, média₂=168, s₂=63
- Nível de significância α=5 %
Precisamos: formular hipóteses, calcular estatística t (usando variâncias amostrais), graus de liberdade (fórmula de Welch), achar t crítico ou p-value e concluir.
Passo 2
Hipóteses:
H₀: μ₁ = μ₂ (nenhuma diferença real nas médias)
H₁: μ₁ ≠ μ₂ (há diferença real nas médias)
H₀: μ₁ = μ₂ (nenhuma diferença real nas médias)
H₁: μ₁ ≠ μ₂ (há diferença real nas médias)
Passo 3
Calculando a estatística de teste t de Welch:
- Erro-padrão conjunto
- Estátistica t
Passo 4
Graus de liberdade aproximados (fórmula de Welch):
No α=5 % bicaudal, t crítico ≈1.98. Nosso |t|=3.58>1.98, logo rejeitamos H₀. O p-value fica pequeno (p≈0.0006), bem abaixo de 0.05.
Passo 5
Interpretando de amigo pra amigo: o valor de t deu bem maior que o crítico, então a diferença que vimos (214 vs 168) não é só “coincidência” de amostra. É estatisticamente significativa!
Resposta
Rejeita-se H₀ ao nível de 5 %. Existe diferença significativa na glicemia entre diabéticos com e sem proteinúria (t≈3.58; p<0.001).