GRUPO 01- LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES (ESCOLHA APENAS 4 QUESTÖES)
Calcule:
Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de 3. A gente vai usar conhecimentos de limites e continuidade de funções para resolver isso. Vamos precisar entender como manipular expressões com raízes para simplificar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver o que acontece:
A gente acaba com uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão de outra forma para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, uma técnica útil é usar a Regra de L’Hospital. Essa regra diz que, se o limite de
resulta em
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite das derivadas:
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hospital no nosso caso. Primeiro, identificamos as funções:
- Numerador:
- Denominador:
Agora, derivamos cada uma delas:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 5
Substituímos as derivadas no limite:
Passo 6
Agora, podemos substituir
nessa nova expressão:
Sabemos que
, então
. Substituindo:
Resposta
O limite é igual a 3.