GRUPO 02- DERIVADAS (ESCOLHA APENAS 4 QUESTÖES)
Calcule a derivada de
.
Calcule a derivada de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver esse tipo de função onde a base e o expoente são funções de
, vamos precisar usar logaritmos e a regra da cadeia.
Passo 2
Para facilitar a derivação, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação. Isso nos ajuda a transformar a função exponencial em uma forma mais manejável:
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, podemos simplificar:
Passo 3
Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que estamos usando a regra da cadeia e a regra do produto. A derivada de
em relação a
é
. Do lado direito, aplicamos a regra do produto:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de . Sabemos que , onde
e
. Assim:
Substituindo de volta na equação:
Passo 5
Finalmente, para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por :
Resposta
A derivada da função é: