Método da Variação de Parâmetros: Considere a equação diferencial linear geral de primeira ordem
Se
mostre que a solução de
é
em que
é uma constante.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear de primeira ordem
. No caso homogêneo (
), ficamos com
, que é uma ODE linear de 1ª ordem. Para resolver, usamos separação de variáveis após reescrever na forma canônica.
Passo 2
Reescrevendo a equação homogênea como
(bastou trocar o sinal de
), obtemos
Passo 3
Separamos as variáveis dividindo por
e multiplicando por
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
o que leva a
Passo 5
Exponenciando e absorvendo o valor absoluto na constante, chegamos à solução geral:
Resposta
y(x) = C e^{-\int p(x),dx}