GRUPO 03 (CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS) (2,8 PONTOS) RESPONDA A QUESTẤO 6 SEGUINDO OS PASSOS ABAIXO
Para o esboço do gráfico de uma função f:
Seguindo os passos acima, faça o esboço do gráfico de
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Explicitar o domínio
Para o esboço do gráfico de uma função f:
Seguindo os passos acima, faça o esboço do gráfico de
Explicitar o domínio
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre construir o gráfico da função $ f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} $. O principal conteúdo aqui é sobre funções racionais e como identificar o domínio delas. Para isso, vamos precisar analisar onde a função está definida, ou seja, onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, para encontrar o domínio da função, a gente precisa garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida.
A função dada é:
Vamos igualar o denominador a zero e resolver para $ x $:
Isso significa que quando $ x = 1 $ ou $ x = -1 $, o denominador é zero e a função não está definida nesses pontos.
Passo 3
Então, o domínio da função $ f(x) $ é todos os números reais menos os valores que fazem o denominador zero. Ou seja, todos os valores reais de $ x $ exceto $ x = 1 $ e $ x = -1 $.
Resposta
O domínio da função $ f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} $ é: