Determine os valores máximos e mínimos da função
, no intervalo
.
Passo 1
A questão pede pra gente achar os valores máximos e mínimos da função
no intervalo fechado
. O conteúdo envolvido é o estudo de extremos em funções definidas em intervalo fechado: precisamos calcular derivada, achar pontos críticos e comparar com os valores nos extremos do intervalo.
Passo 2
Reescrevemos a função de forma mais simples: como
, a função é sempre não-negativa e contínua em todo
. Assim, podemos estudar o sinal de
para derivar de forma adequada.
Passo 3
Encontramos a derivada de
em cada região: para
temos
com derivada
; e para
temos
com derivada
. Os pontos críticos surgem quando
ou derivada não existe, isto é, em
e
.
Passo 4
Calculamos
nesses pontos e também nos extremos do intervalo:
Passo 5
Comparando esses valores vemos que o mínimo de
é
atingido em
, e o máximo de
é
atingido em
.
Resposta
Mínimo de
: 0 em
. Máximo de
:
em
.