Se num grupo de 10 homens e 6 mulheres sorteamos 3 pessoas para formarem uma comissão, qual a probabilidade de que essa comissão seja formada por 2 homens e 1 mulher?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um grupo com 10 homens e 6 mulheres, totalizando 16 pessoas. Queremos formar uma comissão de 3 pessoas e descobrir qual a probabilidade dessa comissão ser composta por 2 homens e 1 mulher. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de combinação, que nos ajudam a contar de quantas maneiras podemos escolher um determinado número de pessoas de um grupo maior.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de formar uma comissão de 3 pessoas a partir das 16 disponíveis. Isso é uma combinação, já que a ordem não importa. A fórmula para combinação é:
Onde:
- $ n $ é o total de itens,
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
- $ ! $ significa fatorial.
Aplicando para o total de comissões:
Então, há 560 maneiras de formar qualquer comissão de 3 pessoas.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de maneiras de formar uma comissão especificamente com 2 homens e 1 mulher.
Primeiro, escolhemos 2 homens entre os 10 disponíveis:
Em seguida, escolhemos 1 mulher entre as 6 disponíveis:
Agora, multiplicamos as duas combinações para obter o número total de comissões com 2 homens e 1 mulher:
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de formar uma comissão com 2 homens e 1 mulher, dividimos o número de comissões favoráveis pelo número total de comissões possíveis:
Resposta
A probabilidade é $ \frac{27}{56} $.