Um prédio de três andares, com dois apartamentos por andar, tem apenas três apartamentos ocupados. A probabilidade de cada um dos três andares tenha exatamente um apartamento ocupado é:
(A)
(B)
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(D)
(E)
(A)
(B)
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(D)
(E)
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um prédio com 3 andares, cada andar tem 2 apartamentos, total de 6. Só 3 estão ocupados. A pergunta: qual é a chance de que, justamente, cada andar tenha exatamente 1 apartamento ocupado?
Conteúdo: probabilidade clássica e contagem de casos via combinações. Vamos usar combinatória pra contar de quantas maneiras podemos escolher 3 apartamentos ocupados dentre os 6, e quantas dessas escolhas satisfazem “1 por andar”.
Conteúdo: probabilidade clássica e contagem de casos via combinações. Vamos usar combinatória pra contar de quantas maneiras podemos escolher 3 apartamentos ocupados dentre os 6, e quantas dessas escolhas satisfazem “1 por andar”.
Passo 2
Primeiro a gente calcula o total de jeitos de escolher 3 aptos dentre 6, sem dar bola pra andar. Isso é uma combinação:
Significa “6 escolhe 3”. A fórmula geral é
Então
Ou seja, existem 20 jeitos igualmente prováveis de 3 aptos estarem ocupados.
Passo 3
Agora, vamos contar só os casos bons, em que cada andar tem 1 apartamento ocupado.
- No 1º andar tem 2 aptos, a gente escolhe 1 deles: são
jeitos. - No 2º andar, de novo
. - No 3º andar, também
.
Como as escolhas em cada andar são independentes, o total de casos bons é
Passo 4
Pra achar a probabilidade, dividimos os casos bons pelos casos totais:
Resposta
A probabilidade pedida é
.