Um prédio de três andares, com dois apartamentos por andar, tem apenas três apartamentos ocupados. A probabilidade de cada um dos três andares tenha exatamente um apartamento ocupado é:
(A) 2 / 5
(B) 3 / 5
© 1 / 2
(D) 1 / 3
(E) 2 / 3

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um prédio com 3 andares, cada andar tem 2 apartamentos, total de 6. Só 3 estão ocupados. A pergunta: qual é a chance de que, justamente, cada andar tenha exatamente 1 apartamento ocupado?
Conteúdo: probabilidade clássica e contagem de casos via combinações. Vamos usar combinatória pra contar de quantas maneiras podemos escolher 3 apartamentos ocupados dentre os 6, e quantas dessas escolhas satisfazem “1 por andar”.

Passo 2

Primeiro a gente calcula o total de jeitos de escolher 3 aptos dentre 6, sem dar bola pra andar. Isso é uma combinação:
binom63
Significa “6 escolhe 3”. A fórmula geral é
binomnk = n!k!(n-k)!
Então
binom63 = 6!3! , 3! = 6times5times43times2times1 = 20
Ou seja, existem 20 jeitos igualmente prováveis de 3 aptos estarem ocupados.

Passo 3

Agora, vamos contar só os casos bons, em que cada andar tem 1 apartamento ocupado.
  • No 1º andar tem 2 aptos, a gente escolhe 1 deles: são 2 times 2 times 2 = 8 jeitos.
  • No 2º andar, de novo .
  • No 3º andar, também .
    Como as escolhas em cada andar são independentes, o total de casos bons é

Passo 4

Pra achar a probabilidade, dividimos os casos bons pelos casos totais:
P = casos bonscasos totais = 820 = 25

Resposta

A probabilidade pedida é .

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