Em um grupo de 10 pessoas, sabemos que todas aniversariam no mês de abril. Qual a probabilidade de que todas façam aniversário em dias diferentes do mês de abril ?

Passo 1

Beleza, temos um grupo de 10 pessoas e todas elas fazem aniversário em abril. A pergunta é: Qual a chance de que todos tenham aniversários em dias diferentes dentro de abril?
Estamos trabalhando com probabilidade, especificamente com o conceito de probabilidades sem repetição. Para resolver isso, vamos precisar saber quantos dias tem abril e entender como calcular as diferentes maneiras que esses aniversários podem ocorrer sem repetir o mesmo dia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que abril tem 30 dias. Queremos que cada uma das 10 pessoas tenha um aniversário em um dia único desses 30 dias.
Para achar a probabilidade, precisamos calcular duas coisas:
  1. Número total de maneiras que os aniversários podem acontecer, sem nenhuma restrição.
  2. Número de maneiras favoráveis, onde todos têm aniversários em dias diferentes.

Passo 3

Vamos começar pelo total de possibilidades. Cada pessoa pode fazer aniversário em qualquer um dos 30 dias, então para 10 pessoas, o número total de combinações é:
30^10
Isso significa que cada pessoa tem 30 opções, e multiplicamos isso 10 vezes porque são 10 pessoas.

Passo 4

Agora, vamos calcular as maneiras favoráveis, onde todos têm aniversários em dias diferentes.
  • A primeira pessoa pode escolher qualquer dos 30 dias.
  • A segunda pessoa terá 29 opções (já que não pode ser no mesmo dia da primeira).
  • A terceira terá 28 opções, e assim por diante, até a décima pessoa, que terá 21 opções.
Isso é uma permutação de 30 elementos tomados 10 a 10:
P(30,10) = 30 times 29 times 28 times dots times 21

Passo 5

Com esses números, podemos calcular a probabilidade. A probabilidade $ P $ de que todos tenham aniversários em dias diferentes é a razão entre as maneiras favoráveis e o total de possibilidades:
P

Resposta

A probabilidade de que todas as 10 pessoas tenham aniversários em dias diferentes de abril é aproximadamente 29%.
P approx 0,29 (ou 29%)

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