Numa linha de produção, 1/3 dos itens produzidos são defeituosos. Se 3 itens são retirados ao acaso e testados, qual é a probabilidade de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma linha de produção onde 1/3 dos itens são defeituosos. O problema diz que vamos pegar 3 itens de forma aleatória e testar. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de vários cenários que envolvem esses itens testados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a chance de certos eventos acontecerem em experimentos com resultados discretos, como nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as probabilidades básicas:
  • Probabilidade de um item ser defeituoso §: $ \frac{1}{3} $
  • Probabilidade de um item não ser defeituoso (Q): $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de todos os 3 itens serem defeituosos. Como cada item é independente, multiplicamos as probabilidades:
P(Todos defeituosos) = P times P times P = ( 13 )^3 = 127 approx 0,037 ou 3,7%

Passo 4

Em seguida, vamos ver a probabilidade de nenhum dos itens ser defeituoso. Novamente, multiplicamos as probabilidades de cada item não ser defeituoso:
P(Nenhum defeituoso) = Q times Q times Q = ( 23 )^3 = 827 approx 0,296 ou 29,6%

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente 1 item ser defeituoso. Aqui, usamos a fórmula da probabilidade binomial:
P(Exatamente 1 defeituoso) = binom31 times P times Q^2
Onde $ \binom{3}{1} $ é o número de combinações de 3 itens escolhendo 1 defeituoso, que é 3.
binom31

Resposta

  • Probabilidade de todos os 3 itens serem defeituosos: aproximadamente 3,7%
  • Probabilidade de nenhum dos itens ser defeituoso: aproximadamente 29,6%
  • Probabilidade de exatamente 1 item ser defeituoso: aproximadamente 44,4%

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