Duas amostras de 10 alunos de duas turmas distintas, de um mesmo curso, apresentam os seguintes totais de pontos em provas de certa disciplina:
Turma 1
51
47
75
35
72
84
45
11
52
57
Turma 2
27
75
49
69
73
63
79
37
84
32
Ao nível de significância de
, testar as hipóteses de que as turmas tenham aproveitamento diferentes.
R: Não há diferença significativa entre as médias de pontos da turma 1 e turma 2.
Turma 1 | 51 | 47 | 75 | 35 | 72 | 84 | 45 | 11 | 52 | 57 |
Turma 2 | 27 | 75 | 49 | 69 | 73 | 63 | 79 | 37 | 84 | 32 |
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras independentes de tamanho
com os totais de pontos em cada turma e pede um teste ao nível de significância de
para verificar se as médias são diferentes. Vamos aplicar o teste
de Student bilateral para duas amostras independentes, supondo variâncias populacionais desconhecidas mas iguais.
Passo 2
Formulamos as hipóteses e a estatística de teste.
Como as variâncias são desconhecidas e assumidas iguais, usamos
em que
e os graus de liberdade são
.
Passo 3
Calculamos as estatísticas amostrais de cada turma.
Turma 1:
Turma 1:
Turma 2:
Passo 4
Primeiro computamos a variância agrupada:
Em seguida, a estatística
fica
Passo 5
Para
e dois lados com
graus de liberdade, o crítico é
Como
, não rejeitamos
. Portanto, não há evidência suficiente para afirmar que as médias das turmas sejam diferentes ao nível de
.
Resposta
Não há diferença significativa entre as médias de pontos da turma 1 e da turma 2.