Duas amostras de 10 alunos de duas turmas distintas, de um mesmo curso, apresentam os seguintes totais de pontos em provas de certa disciplina:
Turma 1 51 47 75 35 72 84 45 11 52 57
Turma 2 27 75 49 69 73 63 79 37 84 32
Ao nível de significância de , testar as hipóteses de que as turmas tenham aproveitamento diferentes.
R: Não há diferença significativa entre as médias de pontos da turma 1 e turma 2.

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes de tamanho n1=n2=10 com os totais de pontos em cada turma e pede um teste ao nível de significância de 10% para verificar se as médias são diferentes. Vamos aplicar o teste t de Student bilateral para duas amostras independentes, supondo variâncias populacionais desconhecidas mas iguais.

Passo 2

Formulamos as hipóteses e a estatística de teste.
H0:mu1=mu2 versus H1:mu1neqmu2
Como as variâncias são desconhecidas e assumidas iguais, usamos
t=bar x1-bar x2spraiz1n1+1n2,
em que
sp^2 =(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2n1+n2-2
e os graus de liberdade são n1+n2-2=18.

Passo 3

Calculamos as estatísticas amostrais de cada turma.
Turma 1:
bar x1=51+47+75+35+72+84+45+11+52+5710=52,9,
s1^2=sum(x1i-bar x1)^29approx4014,99=446,1
Turma 2:
bar x2=27+75+49+69+73+63+79+37+84+3210=58,8,
s2^2=sum(x2i-bar x2)^29approx3929,69=436,6

Passo 4

Primeiro computamos a variância agrupada:
sp^2 =9cdot446,1+9cdot436,618 approx441,4,
spapprox21,0
Em seguida, a estatística t fica
t =52,9-58,821,0raiz110+110 =-5,921,0raiz0,2 approx-0,628

Passo 5

Para alpha=0,10 e dois lados com 18 graus de liberdade, o crítico é
t0,95,18approx1,734
Como lvert trvert=0,628<1,734, não rejeitamos H0. Portanto, não há evidência suficiente para afirmar que as médias das turmas sejam diferentes ao nível de 10%.

Resposta

Não há diferença significativa entre as médias de pontos da turma 1 e da turma 2.

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